Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 11. Bestimmung d. Anzahl d. Glieder e. arithm. Progr., welche u. s. w. 95
mithin:
Hierdurch ergeben sich die beiden Formeln:
6o + n1 - nT
T(6-) = (n ) - (i')
mhgekehrt folgt aus der letzteren:
1Umgekehrt folgt aus der letzteren:
(-)l TQ( )+ 2Q, (k')
und setzt man diesen Wert in die Formel (e') ein, so erhält man
den allgemeinen Ausdruck von P als Funktion von T, nämlich:
p( ) ( + E - (1')
Hieraus folgt, dafs eine beliebige Progression A-C, 2 A- C,... nA -C
ebensoviel zu Q prime Glieder enthält, als es deren in einer gleichen
Anzahl von aufeinanderfolgenden Gliedern der Reihe der ungeraden
Zahlen giebt, wenn man diese aufeinanderfolgenden Glieder nicht
vom Anfang der Reihe, sondern von dem Gliede 2~ - 26 + 1 an
bis zu dem Gliede 2n + 2e - 26 -+ 1 einschliefslich nimmt.
Diese Eigenschaft stellt eine sehr bemerkenswerte Beziehung zwischen einer beliebigen arithmetischen Progression
und der einfachen Progression der ungeraden Zahlen fest.
Nach deum soeben erhaltenen Resultate müssen nämlich, wenn man
diese beiden Progressionen Glied für Glied folgendermafsen anordnet:
-A- C 2 - 26-3
-- C 2e - 2 — 1
A - C 2 - 26 + 1
2A- C 2e - 26 + 3
nA - C 2e- 26 + 2n - 1
irgend zwei entsprechende Glieder durch einen der Faktoren von Q
entweder alle beide teilbar oder alle beide nicht teilbar sein. Dies
kann man aber leicht unabhängig von der vorstehenden Theorie bestätigen. Denn da irgend zwei entsprechende Glieder durch nA - C
und 2e +- 2n - 2a - 1 dargestellt werden, so gehen diese Glieder,