Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

94 Vierter Hauptteil.
Die Funktion P () stimmt mit der Gröfse Z ) = n -
stets dann überein, wenn n ein Vielfaches von Q ist. Daraus sieht man,
dafs Z(-) als der mittlere Wert von P() betrachtet werden
kann, so dafs also P( ) - Z() eine Gröfse ist, welche nach der
positiven oder negativen Seite hin gewisse Grenzen nicht übersteigen kann.
Die Gröfse ZO nimmt beständig um -- zu, wenn n um eine
Einheit wächst; die Funktion P( ) nimmt dagegen nicht so regelmäfsig zu; wenn jedoch n zu n + Q geworden ist, so haben sie beide
um dieselbe Gröfse Q' zugenommen. Allgemein sieht man, dafs, weil
das n+ lte Glied der Reihe A- C, 2A - C,... gleich (n+ 1) A - C
ist, die Differenz p( +-l) p(n) gleich Null oder gleich 1 ist,
je nachdem (n + 1) A - C durch einen der Faktoren von Q teilbar
oder nicht teilbar ist.
431.
Betrachtet man die Progression 1, 3, 5,... 2n — 1, so verwandelt sich die Funktion P in T, und es ist E (Q - 1) zu
setzen. Ist also -( - 1)=, so erhält man:
Ist)^ %+ C) ( ) a ( 6
\Co/ co \co
Aus dieser Gleichung folgt, wenn man das Zeichen von n ändert:
Da aber die Progression 1, 3, 5, 7,.., nach der negativen Seite hin
fortgesetzt, -, - 3, - 5,... lautet, so ist offenbar:
T( =- ) T(- )
Folglich erhält man aus den beiden vorhergehenden Gleichungen:
TT( G ) / )+ 2r(\
Co Co Co
Setzt man hierin n = 6, so folgt daraus:
( 2 )
( )= 2(TT().
Da aber 26 - Q ist, so ist offenbar:
(2) - 2 + )-;
nT -- -- n =
Co