Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

92 Vierte i- Hauptteil.
liegt, ist 31. Sucht man also den Wert von T (5 ), wobei mau
alle Primzahlen von 3 bis 31 als Teiler betrachtet, so braucht man
zu dem Resultate nur noch 11 zu addieren, weil 31 die zwölfte Primzahl ist. Nun ist nach der Formel (d'):
T( 3 -/1 - 2 T(29)
T(/500) 500(
T(~ ~(-00 T)
x 19 )) - 77
Mau findet ferller iaus ler Primzahltafel von 1 bis 100:
1 - 1 o - ( 97
T(~) 2 2, T( ) 37 ) 7 T(~)= 9
T(u)-1 1_ 1 7, r'(-) 21.
Die Summe dieser Zahlen ist 70. Ferner erhält man mittelst der
Formel (b'):
T( —) -- 228,
mithin:
T( 30-) > — 228- 70- 158.
Addiert mall hierzu 11, so ist das Resultat 169. In der That giebt
es 169 Primzahlen zwischen 1 und 1000.
Durch ein ähnliches Verfahren iiberzeugt man sich, dafs es
zwischen 1 und 1000000: 78 527 Primnzahlen giebt, ein Resultat,
welches zur Bestätigung der Formel in No. 394 dient.
429.
Kehren wir zur allgemeinen Formel (b') zurück und nennen
wir E die kleinste positive Zahl, für welche A e - C durch Q teilbar wird,
so können wir mittelst der einen Zahl s die verschiedenen Glieder der Formel (b') in bequemer Weise transformieren. Ist z. B.