Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

9 0 Vierter Hauptteil.
Jedoch ist das Resultat nicht immer ebenso genau. So würde ebeiidiese Formel.( 1 8)= 10638 >< 0,28344 = — 3015
ergeben, während der wahre Wert dieser Gröfse 2987 ist.
427.
Die Gröfse T( —) oder allgemein p -), welche sich auf
irgend eine Progression A - C, 2A - C, 3A - C,... nA -- C bezieht, und bei welcher man beliebige Primteiler f, 4, i,..., co voraussetzt, läfst sich auf andere Gröfsen derselben Art zurückführen, bei welchen die Reihe der Teiler weniger ausgedehnt ist.
Der Wert von P(-n), welcher durch die Formel (b') gegeben
wird, ist nämlich:
-zE(E itz )+iE z ("t i)0)
Man bemerkt hierin zunächst eine Reihe von Gliedern, welche Co nicht
enthalten, und deren Summe durch P -) dargestellt wird, was voraussetzt, dafs die Reihe der Teiler 9, 1, Al,... als letztes Glied ~
hat. Die anderen Glieder, welche co enthalten, sind allgemein
- i nw) -+- ZE (n )) -.... Betrachten wir irgend eines
dieser Glieder E - (+) und setzen wir, da die Zahl a den Ausdruck A a + C durch coA teilbar machen soll, a = ko + ß, wo
positiv und kleiner wie G ist, so geht das Glied E\( n +) über in
~( n + t ) +
Ist ferner n -j- = n' co - y, wo y positiv und kleiner als co
ist, so hat man:
E( +_) ( nco ( O + + E(n' + kc)
Will man sehen, was die Zahl kc bedeutet, so mufs man den Wert
a = kco + in die Gröfse Ac + C einsetzen, wodurch sich
A(o + A3 + 0
co
ergiebt. Hieraus ersieht man, dafs Aß + C durch co teilbar sein
mufs, und dafs somit ß dasselbe ist, was wir oben co~ genannt haben.
Setzt man also /f= o~0 und ferner A +- C= C', so mufs die Gröfse k
oL)