Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

8~~~(SSB~ Vierter Hauptteil
von den Primzahlen 3, 5, 7, 11 teilbar sind, so giebt die allgemeine
Formel:
I- 100 - 3-) + 101 )- 107 152 )
- (100 )E +T -( 2 ) ---E,( lo )
- ( + L( G21 - (
( 103 ) ( 117+
55/
+ EI — 7 -Weiter hat man nicht zu gehen, weil die andern aus den Faktoren
3, 5, 7, 11 gebildeten Produkte 199, das letzte Glied der gegebenen
Reihe, übersteigen. Berechnet mian also die ganzen Zahlen, so erhält man y = 43.
Die Näherungsformel (a') giebt für denselben Fall:
2 4 6 10 43
y /-100 T41- '
3 5 7 ' 7 7
was sich nur wenig von der Wahrheit entfernt.
425.
Wir untersuchen nun specieller die Reihe der ungeraden
Zahlen 1, 3, 5, 7,.. bis 2n - 1 = a und bezeichnen zur Abkürzung mit T(-) die Anzahl der Glieder dieser Progression, welche
üibrig bleiben, nachdem man diejenigen weggelassen hat, die durch
irgend eine der aufeinanderfolgenden Prinmzahlen 3, 5, 7, 11,....
teilbar sind. Wir unterscheiden hierbei zwei Fälle.
Ist Co > j/a, so sind alle in Betracht kommenden Glieder Priimzahlen. Bezeichnen wir daher durch N(o(, a) die Anzahl der Prilzahlen von o bis a, diese beiden Zahlen mit eingeschlossenl so
hat man:
( ) - N(o, a).
Was die Zahl N(vo, a) angeht, so findet man dieselbe entweder aus
den Tafeln oder mittelst der Näiherungsformlel:
N(co, a)= + tlor-c - Yloo u
in w~elcher 6 1 og08366 ist C
in welcher = 1 08366 ist.