Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

568 Gustav Wertheim:
~ 4. Die letzten von Fermat gestellten Aufgaben.
Als FERMAT noch der Meinung war, seine dritte Aufgabe werde von
den Engländern nicht gelöst werden, stellte er44) denselben andere Aufgaben,
die sie in der Weise DIOPHANT'S45), d. i. durch rationale Werte lösen dürften:
Es sollen zwei Kuben gefunden werden, deren Summe gleich der Summe
zweier anderen Kuben sei. Es solle ein Kubus gefunden werden, der gleich
der Summe zweier Kuben sei4).
Ferner fordert er den Beweis der beiden Sätze:
Die Gleichung47) x2 + 2 - y3 hat nur die eine Lösung x = 5, y 3.,o,, +, f^ 2 4x=lx{
x2 + 4 = y3 " i Lösungen - 2 und 2
FERMAT willigte ein, dafs FRENICLE sich ebenfalls mit den Aufgaben
beschäftige; er werde dieselben nicht so leicht wie die früheren finden.
Für die erste Aufgabe fand FRENICLE sofort eine Anzahl Lösungen.
WALLIS erhielt dieselben durch BnUNCIEER48), dem DIGBY sie brieflich
(13. Oktober 1657) mitgeteilt hatte, und sandte an DIGBY am 1. Dezember
165749) andere Lösungen derselben Aufgabe, indem er prahlend hinzufügte, wenn FERMAT noch mehr wünsche, könne er in einer Stunde 100 Stück
liefern; so leicht sei die Sache. Das ist aber Geflunker; denn thatsächlich
hat WALLIS nicht eine einzige neue Lösung gegeben: er hat FRENICLE'S
Gleichungen beiderseits mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert.
FRENICLE hat z. B. die Lösung gegeben 93 + 103 -= 13 + 123. Daraus
bildet WALLIS vier neue Lösungen
273 + 303 33 + 36, 363 + 408 43 + 483, 453 + 503 = 53 + 603,
(42-)3+53 + 6
Als FRENICLE ihn deshalb mit Recht angreift50) (20. Februar 1658),
sucht er sein Verfahren (Brief51) an DIGBY vom 25. März 1658) noch zu
44) Comm. ep. XII.
45) Bei dieser Gelegenheit erinnert er DIGBY an das Versprechen, das er
ihm gegeben, auf ein Exemplar dieses Schriftstellers, das alle 13 Bücher enthalte, zu fahnden und es ihm zur Verfügung zu stellen.
46) In. seiner Observatio zu DIOPHANT II, 6 erklärt FERMAT, er könne beweisen,
dafs es unmöglich sei, einen Kubus in zwei Kuben, ein Biquadrat in zwei
Biquadrate und allgemein irgend eine Potenz aufser dem Quadrat in zwei Potenzen von demselben Exponenten zu zerfallen. Vergl. meine Diophant-Übersetzung S. 52.
47) EULER behandelt beide Gleichungen in seiner Algebra II. Teil, II. Abschnitt
~ 192, 193.
48) Comm. ep. X. 49) Comm. ep. XVI. 50) Comm0. ep. XXVI.
51) Comm. ep. XXVIII.