Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

566 Gustav Wertheilm:
Es ist also - 2, = 6, und man erhält 1= 2, 2 =-6 * 2 = 12,
-3 =6 12 -2 =70, 4-6 70-12 -408, = 6 408-70- 2378,
6 = 6 - 2378 - 408 = 13860,....
Es war also nur noch ein sicheres Verfahren zur Ermittlung der
kleinsten Lösung zu finden. Auch das gelang BROUNCKER, und WALLIS
giebt eine Darstellung desselben in den Briefen vom 17. Dezember 1657
und 30. Januar 165833). EULER hat dasselbe mit gewohnter Klarheit
auseinandergcsetzt34). Hier sei nur bemerkt, dafs das Verfahren sich mit
dem von LAGRANGE gefundenen, auf der Theorie der periodischen Kettenbrüche beruhenden im wesentlichen deckt.
Damit war die dritte von FERMAT gestellte Aufgabe gelöst; freilich
war der Beweis noch nicht erbracht, dafs das dargelegte Verfahren in allen
Fällen zum Ziele führen müsse35). Die Lösung war in der Hauptsache
von BROUNCKER gefunden. WALLIS hat nur die ihm brieflich oder mündlich mitgeteilten Gedanken BROUNcKER'S zu Papier gebracht. Einen wesentlichen Anteil an der Sache nimmt WALLIS gar nicht in Anspruch. Vielmehr erklärt er in dem Brief an DIGBY vom 26. Dezember 165736), dafs
BRJOUNCKER das Hauptverdienst zufalle, und er beglückwünscht diesen in
dem Briefe vom 30. Januar 165837), dafs er den Ruhm, den die Engländer
vordem im Kampfe mit den Franzosen gewonnen, unbefleckt bewahrt und
gezeigt habe, dafs Englands Streiter in den Wissenschaften ebenso stark
wie im Kriege seien.
WALLIS, trotz seiner theologischen Studien ein recht weltkluger Mann,
hielt es nicht für angezeigt, den Franzosen auf einmal zu enthüllen, dafs
BROUNCKER die Lösung der dritten Aufgabe vollständig gelungen war. Am
1. Dezember 165738) schrieb er diesem, FERMAT habe ja nur unendlich
viele, nicht alle Lösungen verlangt, und es sei vorteilhaft, die Reihe, welche
letztere gebe, für später aufzuheben. Auch wie man die erste Lösung
finde, wolle er vor der Hand verschweigen und nur, wenn FERMAT es ausdrücklich fordere, offenbaren; vorläufig genüge es zu sagen, die Lösung
sei eine ganze Zahl, wenn der Nenner der rationalen Lösung in den Zähler
aufgehe.
An demselben Tage schreibt er DIGBY einen noch bedenklicheren Brief39).
Er wiederholt zunächst die Lösung in rationalen Zahlen; dann wirft er
sich in die Brust und erklärt, die Beschränkung, a dürfe keine Quadrat33) Comm. ep. XVII u. XIX. 34) Algebra II. Teil, II. Abschnitt, 7. Kapitel.
35) Darauf macht schon HUYGENS aufmerksam (Oeuvres T. II. p. 211).
36) Comm. ep. XVIII. Vergl. auch WALLIS' Brief an HUYGENS vom 1. Januar
1659 (HUYGENS, Oeuvres II, p. 297).
37) Comm. ep. XIX. 38) Comm. ep. XV. 39) Comm. ep. XVI.