Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

564 Gustav Wertheim:
einen Winkel von 120~, macht dessen Schenkel beziehungsweise gleich A und E
und legt den Kreis durch die so bestimmten drei Punkte, so ist das Produkt
aus der Höhe F in das Quadrat des Radius dieses Kreises gleich dem
Volumen des Pyramidenstumpfes.
Es ist begreiflich, dafs FERMAT, der sich überhaupt vor schriftlichen
Auseinandersetzungen scheute, mit dieser Schüleraufgabe seine Zeit nicht
verlieren wollte. Auch war er damals amtlich sehr in Anspruch genommen:
Er hatte einem Gerichtshofe zu präsidieren, der über einen wegen Amtsmifsbrauch angeklagten Priester zu entscheiden hatte. Der Priester wurde
zum Feuertode verurteilt und das Urteil, das grofses Aufsehen erregte, auch
vollzogen. Diese Angelegenheit, schreibt DIGBY, würde für jeden anderen
eine Entschuldigung sein; sie sei es aber nicht für FERMAT, der in allem,
was er unternehme, unglaublich lebhaft und durchdringend sei. Da FERMAT,
so oft er ihn nach dem Satz gefragt habe, immer nur mit Lobsprüchen
geantwortet habe, aber nicht mit dem Beweis herausgerückt sei, so könne
er auf den Beweis durch FERMAT nicht mehr rechnen; er werde also, wenn
er demnächst nach Oxford komme, WALLIS selbst darum bitten26). Dieser
giebt ihm den Beweis in seinem Briefe vom 10. März 165827).
Erst am 21. Sept. 165728) erhielt WALLIS durch BROUNCKER die dritte
Aufgabe FERMAT'S und die Lösung, die BROIJNCKER nach Paris gesandt
hatte, und die dem FERMAT schlecht übersetzt worden war. In seinem
Briefe an DIGBY vom 7. Okt. 1657 2) wiederholt WALLIS wohl in BROUNCKER'S
Auftrag dessen Lösung und giebt als eigene Lösung der Gleichung
ax2 + 1 === den Ausdruck
4p s
s -s 4ap2
welcher ebenfalls nach DIOPHANT'S Methode gefunden wird und durch die
4-s s
Annahme 1 == 1 in x = -- also für s = 2r in
2 s - 4a / s\2
x -r2, d. i. in den BRocKE'schen Ausdruck übergeht.
FERMAT war natürlich mit BROUNCKER's Lösung, die jeder Anfänger
in der Arithmetik geben könnte, nicht zufrieden, und stellte (Briefe vom
6. Juni und 15. August 1657)30) andere Aufgaben, bei denen er sich mit
Lösungen in rationalen Zahlen begnügen wolle. Diese neuen Aufgaben
sollen den Gegenstand des folgenden Paragraphen bilden.
Als BROUNCKER erfuhr, dafs FERMAT nur Lösungen in ganzen Zahlen
verlangt hatte, schrieb er an WEITE, er möge den Brief des WALLIS vom
26) Commn. ep. XXI. 27) Comm. ep. XXIII. 28) Cooeyls. ep). VIII.
29) Comnlm. ep. IX. 30) CommS. ep. XI, XII.