Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Pierre Fermat's Streit mit John Wallis. 561
Somit ist die Summe der Divisoren von [5. 11. 13. 27. 41. 47]3
gleich 216. 34. 52. 72. 112. 132. 172. 292. 612, d. h. es ist ein Kubus ermittelt, dessen Divisoren-Summe ein Quadrat ist.
Ähnlich sind die zweite Aufgabe und die Gegenaufgabe von WALLIS
zu behandeln, von welcher letzteren FRENICLE eine grofse Anzahl Lösungen
giebtl8). Dafs man die Aufgaben auf diese Weise in Angriff zu nehmen habe,
scheint WALLIS erst aus der Schrift des FRENICLE gelernt zu haben; er giebt
auch vor dem 25. März 1658 keine Lösungen, die nicht schon FRENICLE gegeben
hätte. Dafür reitet er aber fortgesetzt auf der Lösung 1 herum19) und sucht
namentlich DIGBY, der zwar ein philosophisch gebildeter Mann aber kein Mathematiker war, weifszumachen, dafs er thatsächlich FERMAT'S Forderungen erfüllt
habe; denn FERMAT habe ausdrücklich nur eine Lösung (aufser 343) der ersten
Aufgabe und überhaupt nur eine Lösung der zweiten Aufgabe verlangt, und
eine solche (für beide Aufgaben 1) habe er gegeben. Ebenso verteidigt er
343 1
die von BROUNCKER gegebenen wenig besseren Lösungen - und -6, in
Betreff welcher er eine lebhafte Auseinandersetzung20) mit FRENICLE über
die Frage hat, ob man bei einem Bruch überhaupt von aliquoten Teilen
sprechen könne, und welches eventuell diese Teile seien.
Daneben betont er wiederholt, solche zahlentheoretische Aufgaben seien
nicht wert, dafs man Zeit darauf verwende, und er mufs sich von FRENICLE
(Brief vom 3. Febr. 1658)21) sagen lassen, er möge nicht Probleme, die er
trotz vieler Bemühungen nicht lösen könne, für wertlos erklären, und es
schicke sich für einen Professor der Mathematik am allerwenigsten, die Berechtigung einer wissenschaftlichen Thätigkeit nach ihrem praktischen Nutzen
zu bemessen. Auch FERMAT spricht (Brief vom 7. April 1658) seine Verwunderung darüber aus22), dafs WALLIS fortfahre zu verachten, was er
nicht verstehe. Übrigens scheint WALLIS mit seiner Lösung wenig Beifall
bei seinen Fachgenossen gefunden zu haben. JOHANN BERNOULLI führt sie
noch 40 Jahre später in seinem Briefe an LEIBNIZ vom 3. April 1697 als
bekanntes Muster einer nichtssagenden Lösung an23).
~ 3. Die dritte Fermatsche Aufgabe.
Sobald FRENICLE die beiden von FERMAT gestellten Aufgaben gelöst
hatte, scheint dieser die Sache, auf die er vielleicht von Anfang an kein
18) Comm. ep. XXXI. 19) Comm. ep. VII, XVI, XVIII, XXIII.
20) Comm. ep. XXII, XXIII. 21) Comn. ep. XXII.
22) Comm. ep. XXXVII.
23) LEIBNITII et BERNOULLII Comnereitum philos. et malth. I, p. 263.
Abh. zur Gesch. d. Mathem. IX. 36