Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

560 Gustav Wertheim:
beschäftigte und in diesem Gebiet für ungemein tüchtig gehalten wurde14).
Dafs, wie PAUL TANNERY (Oeuvres de Fermat II, p. 332) annimmt, FERMAT
die Aufgaben dem FRENICLE auch direkt brieflich mitgeteilt habe, ist möglich, aber - wenigstens soweit die beiden ersten Aufgaben in Betracht
kommen - nicht erwiesen. FRENICLE übergab dem Überbringer der Aufgaben sofort 4 Lösungen und sandte den nächsten Morgen weitere 6. Er
behandelte dann beide Aufgaben und die Gegenaufgabe des WALLIS in
einer besonderen Schrift, von der trotz vieler Bemühungen leider kein
Exemplar aufzufinden ist. Der Titel ist nach WALLIS: Solutio duorum
jroblematum circa numeros cubos et quadratos, quae tanquam insolubilia
universis Europae mathematicis a clarissimo viro D. FERMAT sunt proposita & a D. B. F. D. B. 15) inventa. Parisiis apud JOHANNEM LANGLOIS. 1657. Der Inhalt deckt sich ohne Zweifel mit dem, was WALLIS
in seinem am 14. März 1658 an DIGBY gerichteten Briefe16) und später
1685 im vierten Kapitel (D. FERMATII problemata de divisoribus et partibus
aliquotis) seiner Arbeit De combinationibus, alternationibus et partibus aliquotis tractatus veröffentlicht hat. Die Lösung der Aufgaben setzt die
Bildung einer möglichst weitgehenden Tabelle für die Divisoren-Summe der
Quadrat- und ebenso der Kubikzahlen voraus. Da die Divisoren-Summe
des Produkts zweier teilerfremden Zahlen gleich dem Produkt der DivisorenSummen der Faktoren ist, so sind in die Tabellen nur die Primzahlen und
deren Potenzen aufzunehmen. In der letztgenannten Arbeit des WALLIS
erstreckt sich die Tabelle für die Quadratzahlen bis 499, die für die Kuben
bis 199. FRENICLE hatte jedenfalls viel weiter gehende Tabellen'7). Eine
Lösung der ersten FERMAT'schen Aufgabe wird danach auf folgende Weise
erhalten: Nach der Tabelle ist die
Summe der Divisoren von 53 gleich 22. 3. 13.
113 23. 3. 61.
" " ", 133 " 22. 5. 7. 17.,,,,, " 273 22. 112. 61., 413 22. 3. 7. 292.
_______ ",,,, 473, 25. 3. 5. 13. 17.
14) Am 12. Dezember 1657 schreibt DIGBY an FERMAT (Oeuvres de FERMAT
T. II. p. 362), FRENICLE wolle sich über nichts anderes mehr mit ihm unterhalten als
über mystische Theologie und seine Gedanken über den freien Willen und die Vorausbestimmung; er gebe so den Rang eines der gröfsten Mathematiker des Jahrhunderts,
den er einnehmen könnte, gegen den eines der unbedeutendsten Theologen auf.
15) Dominus BERNARD FRENICLE DE BESSY. 16) Conmml. ep. XXIII.
17) Das spricht auch BROUNCKER in seinem Briefe an WALLIS vom 16. April
1658 aus. Conmm. ep. XXX. Eine zweckmäfsig angeordnete Tabelle giebt EULER
in seiner Arbeit: De numeris amicabilibus (Commr. arithm. I, S. 102).