Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Les Excerpta ex M.SS. R. Descartes. 511
puisque ces coniques donnent une solution pour la reflexion a angles
egaux et pour la refraction, en supposant a l'infini un des foyers
lumineux.
La simplicite de la construction de la tangente des coniques rapportees
a des coordonnees bipolaires le conduisait a chercher une generalisation de
cette construction: il fallait faire intervenir le rapport des vitesses de
variation des rayons vecteurs. Lorsque ce rapport est constant, la question
est relativement aisee a resoudre par l'intuition geometrique; mais DESCARTES
a pu, tout aussi bien, reconnaitre de la meine fa9on, pour la condition a
laquelle devait satisfaire la normale a la courbe qu'il cherchait, la necessite de la constance du dit rapport.
C'est admettre implicitement qu'il avait constitue des procedes geometriques (sinon une methode) pour determiner les tangentes aux courbes
tracees par des mouvements combines. Au lieu de dire les tangentes, je
devrais plutot dire les normales, car toutes les indications que nous allons
trouver a ce sujet nous font supposer des considerations beaucoup plus
analogues a la theorie des centres instantanes de rotation qu'a celle de la
methode dite de ROBERVAL. Or ce fait, que DESCARTES s'attache en principe a determiner directement, non pas la tangente, mais la normale, semble
precisement indiquer que l'origine de ses recherches a porte sur la normale, parce que c'etait elle qu'il avait a considerer dans les refractions.
J'ai a peine besoin de faire remarquer que sa methode analytique
aurait ete tres sinplifiee si, au lieu de couper par un cercle a elements
arbitraires la courbe a laquelle il est propose de mener une tangente, il
l'eut coupee par une droite passant par les meimes points d'intersection,
c'est-a dire s'il eut cherche directement, par son analyse, la tangente et non
la normale. Mais ce qu'il importe d'etablir, c'est qu'il possedait d'autres
procedes que cette methode analytique.
Tout d'abord, il l'affirme expressement dans une lettre a MERSENNE, le
11 juin 1640 (CLERS., II, p. 228): ~d'oU ils deuoient connoistre que i'auois
d'autres moyens pour y paruenir (a la tangente de la conchoide), mais que
ie n'auois pas voulu leur dire tout, ny m'expliquer plus clairement pour la
tangente, comme ils auroient aisement reconnu de mon stile, s'ils auoient
eu de l'esprit.~
I1 est en effet bien aise a voir que la construction de la tangente a
la conchoide (dans la Geometrie) repose beaucoup plutot sur une consideration analogue a celle du centre instantane de rotation que sur une formule deduite des calculs de la methode analytique; il est egalement bien
invraisemblable que DESCARTES ait pu donner, poste pour poste, son elegante construction de la tangente a la cycloide, s'il n'avait pas ete des