Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

506 Paul Tannery:
II, p. 65), fut communiquee a DESCARTES, sans nom d'auteur et de la
part de SAINTE-CRoix, en juillet 1638. Elle frappa singulierement le
philosophe, qui avoua a MERSENNE en juger la demonstration trop difficile
pour oser entreprendre de la chercher. Son inseription sur le registre B
remonte probablement a cette date.
b. Demonstration algebrique de la proposition connue des arniens, que
si t est un triangle, 8t + l est un carre. Cette note a du etre inscrite
en meme temps que la precedente, comme resultat des premieres reflexions
de DESCARTES sur la question, avant qu'il l'eut abandonnee. Remarquons
qu'il avait du etudier plus ou moins, dans sa jeunesse, DIOPHANTE d'apres
la traduction de XYLANDER; mais il ne connait pas celle de BACHEIT, et
depuis 1620, il ne s'est pas occupe des questions numeriques Elles sont
presque neuves pour lui.
c. Regles pour calculer la somme des parties aliquotes d'un nombre
d'apres sa composition. - Le 9 janvier 1639, DESCARTES ecrit a FRENICLE
qu'il n'y avait pas un an qu'il ignorait ce qu'etaient les parties aliquotes.
De fait, la premiere lettre ou il montre qu'il les connait, est celle du
31 Mars 1638, a MERSENNE, ou, pour son debut, il retrouve la regle de
THABIT-BEN-CORRAH pour la formation des nombres amiables (CLERS., III,
p. 408). Mais, comme nous l'avons indique plus haut, DESCARTES avait
consigne dans son registre B, a d'autres places, des recherches sur les
parties aliquotes qui ne figurent pas dans les Excerpfa. La presente note,
resumant les fondements essentiels de ces recherches, peut donc etre posterieure aux precedentes, mais elle doit etre de la meme annee.
d. Solution d'une question elementaire d'analyse indeterminee. Trouver
un cube dont la somme avec un carre fasse un carre. DESCARTES donne
deux solutions numeriques:
243 + 102 = 1182. 33 + 32 = 62,
et ajoute:
~N. B. Inveni solutionem facillimam x3 + xx xaa axx; ergo x -- 1 x>aa
et x iX aa- 1. Hinc infiniti inveniuntur.~
La solution generale aurait pu etre donnee d'apres DIOPHANTE, puisqu'on peut prendre arbitrairement le cube, qu'il suffit de decomposer en
deux facteurs de meme parite. Ces facteurs sont la somme et la difference
des racines des carres cherches.
Aucune indication n'existe dans la correspondence de DESCARTES sur
un probleme de ce genre.
e. Note sur l'extraction de la racine cubique de a + -/b. Elle doit
dater de ' epoque de l'affaire STAMPIOEN-WAESSENAER, c'est a dire de la fin
de 1639. (Cf. CANTOR, Vorlesungen, II, p. 727.)