Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Les Excerpta ex M.SS. R. Descartes. 505
manuscrit qui contenait des matieres de toutes sortes, et notamment un
debut d'ouvrage, Thaumantis Regia, ebauche avant 1629.
Or les Excerpta debutent precisement par le titre ci-dessus Ex quantitate linearumr etc.5), et les 17 pages petit in-40, qu'ils occupent dans
l'edition de 1701, serblent bien correspondu au plus aux 13 feuillets
mathematiques formant le debut du registre B. I1 est donc probable que
le copiste de la piece envoyee aux BLAEU n'a nullement depouille les divers
manuscrits de DESCARTEs pour y choisir ce qu'il y avait de plus interessant au point de vue mathematique6). 11 a eu entre les mains le registre B,
il a copie le commencement, s'est arrete au premier fragment non mathematique, et n'a meme pas cherche plus loin pour grossir les pretendus
Excerpta, car on n'y retrouve point ce qu'indique encore l'inventaire
pour le meme registre ~Deux feuillets.. sur le probleme de trouver un
nombre dont les parties aliquotes sont doubles. - Une page de parabolis
compositis - Trois de pairtibus aliquotis numerorum. - Trois de questions
de nombres. ~
3. Ce point eclairci, il faudrait determiner la date approximative des
fragments tres differents qui composent les Excerpta. A cet egard, il
faut mettre a part le premier et le dernier qui doivent etre anterieurs
aux intermediaires, et sont d'ailleurs les plus considerables; l'un traite du
calcul des lignes trigonometriques, l'autre, relatif aux ovales dites de DESCARTES, est evidemment anterieur a la Geonmetrie; j'estime meme qu'il remonte avant 1629, et a l'epoque ou DESCARTES, deja en possession de la loi
de la refraction, etudiait mathematiquement la question de la forme des
lunettes avant de passer a l'application. Quant au premier fragment, il
me semble aussi avoir ete provoque par cette meme question de la refraction,
pour le calcul des sinus. DESCARTES aura commence a developper ses idees
a deux pages differentes de son registre; plus tard il aura rempli l'intervalle par des notes auxquelles on peut assigner une date posterieure, et
dont la derniere est meme des derniers temps de sa vie.
Voici en effet la serie de ces notes:
a. Enonce du theoreme de FERMAT sur la possibilite de decomposer
tout nombre en n polygones de n cotes7). Cette proposition, envoyee
a MERSENNE SAINTE-CROIX vers Septembre 1636 (CEuvres de FERMAT,
5) Avec cette seule difference qu'on lit arcus au lieu de circumnferentiae.
C'est la probablement une des corrections du Vir peritissimus.
6) Ainsi il n'a rien tire des 16 feuillets (cote M) des Progymnasta de Solidorumi elementis publies pour FOUCiER DE CAREIL en 1860. Voir les Vorlesungen de
CANTO, II, p. 625-626.
7) Cf. CANTOR, Vorlesungen, II, p. 707.