Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

De Inquisicione Capacitatis Figurarum. Commentar. 67
krummlinige Dreieck lhk ist schon in ~ 22 zu 7 15 berechnet, folglich
ist die Summe aller vier krummlinigen Dreiecke 67 15. Dazu die Summe
der drei gegebenen Kreise giebt 529. 15. Zieht man dies von der Dreiecksfläche abc ab, so bleibt 103. 49, wovon der je dritte Theil die Eckdreiecke
dm a, elq, rc'n kennen lehrt zu 34. 36. Da ferner Bogen ab = 1200 ist,
so wäre, wenn der Durchmesser des um abc beschriebenen Kreises 120
wäre, die Sehne ab - 103. 55, sie ist aber in Wirklichkeit oben zu 38.-14
berechnet, also ist der Durchmesser des grossen Kreises = 43 -53 und
sein Umfang 138 ~1 (etwas zu gross gerechnet), daher sein Inhalt
== 1514 * 33. Zieht man hiervon den Inhalt des Dreiecks abc == 633. 4
ab und dividiert den Rest durch 3, so entsteht die Fläche jedes der drei
Abschnitte des grossen Kreises ausserhalb des Dreiecks - 293. 50. Alle
Werthe sind hier stets auf ganze 60stel abgerundet.
~ 33. Das VerhGltnis der Diagonale eines Quadrates zu einer Seite
ist gleich der Quadratwzurzel aus 2 (~medietas duplae). Wird in der Art
der Figur über der Seite des Quadrates als Diagonale ein neues Quadrat
construiert, so verhält sich das Quadrat ab zu dem Quadrat ac wie 2:1,
folglich verhalten sich die Diagonalen selbst wie 1/2: 1.
~ 34. Die Diagonale und die Seite eines Quadrates sind incommensurabel. Ist z. B. die Diagonale = 4, so muss jede Seite mindestens grösser
als 2 sein, wenn also ganze Zahlen genommen werden sollen, mindestens 3.
Dann wäre aber nach dem Pythagoras 16 das Doppelte von 9, also da 16
auch das Doppelte von 8 ist, 8 = 9. Damit glaubt der Verfasser seine
Behauptung richtig bewiesen zu haben.
~ 35. Aus Sinus und Sinus versus eines Bogens die Ergänzung des
Sinus versus zum Durchmesser zu berechnen, und umgekehrt aus Sinus versus
und Ergänzung den Sinus zu finden. Man hat Ergänzung — = (sinus)2: sinus
versits und sinus = 1/sinus versus X Ergänzung. Sinus ist die halbe Sehne
des doppelten Bogens, sinus versus der Pfeil des Bogens.
Die am Schlusse befindliche Bemerkung über die Auffindung der Höhe
eines Thurmes mittelst der ersten Forderung ist absolut unverständlich.
~ 36. Das Sechseck construiert durch sechsmaliges Abtragen des
Radius. Halbiert man die Seite des Sechsecks und verbindet den Punkt
mit dem Centrum, so ist diese Gerade Seite des Siebenecks, d. i. die bekannte indische Regel, es sei die Hälfte der Dreiecksseite die Siebenecksseite.
Den Bogen der Neunecksseite erhält man, wenn man vom sechsten
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Theile des Kreises - abschneidet; schneidet man jedoch - ab, so bleibt
der Bogen des Zehnecks übrig. Wie man die Theilung ausführen soll,
wird nicht gesagt.
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