Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

490 Ambros Sturm: Bemerkungen zur Geschichte der altgriech. Mathematik.
Man kann nicht umhin, die Einfachheit und Klarheit des Beispieles
anzuerkennen, an welchem DEMOKRIT die Schwierigkeiten, die dem Begriffe
der Stetigkeit anhaften, darstellt. Zugleich übertrifft es an Exaktheit weit
die sogenannten Sophismen ZENO's. Ferner entnehmen wir dem Berichte
PLUTARCH'S, dafs DEMOKRIT diese Schwierigkeiten nicht löste, ja vermutlich
für unlösbar erklärte, da ihn CHRYsIPPUS deswegen als unwissend verspottet7).
Es gewinnt vielmehr den Anschein, dafs er durch die aufgestellte Alternative die unbegrenzte Teilbarkeit der Raumgröfsen als ungereimt erweisen
wollte, um so seine Atomenlehre fester zu begründen. Dafs er sich überhaupt mit dieser Aufgabe beschäftigte, beweist der Titel einer seiner
Schriften: aeobl aX'oyov yqcaq4cüov xic vaovöcov (über irrationale Linien und
das Volle), in welcher es sich wahrscheinlich um die Beseitigung der
Schwierigkeiten handelte, die der Lehre von den Atomen (das Volle, vvc6arov)
vom mathematischen Standpunkte erwuchsen. Denn sowohl die unendlich
dünnen Platten, in welche der Kegel zerschnitten wird, als auch die Atome
stellen jenes Mittelding zwischen deim öv und,'Y o'v dar, welches LEIBNIZ
Differential genannt hat.
Noch eine weitere Schrift DEMIOKRIT'S dürfte sich mit einschlägigen
Fragen beschäftigt haben, deren Titel: 'EQgt? dacpQog yvcoSovog i >tee
ipavjLog VxXcov iai 6cpQlcag (über das Hin- und Herbewegen des Gnomon
oder über die Berührung eines Kreises und einer Kugbel) zu besagen scheint,
dafs, falls ein Schenkel des Gnomon mit dem Durchmesser einer Kugel
zusammenfällt, der andere Schenkel in verschiedenen Lagen stets Radius
eines die Kugel berührenden Kreises ist.
Dublin 1889, p. 81. -ZEUTHEN, Gesch. d. Math., Kopenhagen 1896, S. 68 fC. BLASS, De PLATONE mathematico, Bonnae 1861, p. 8 sq.
7) Bekanntlich griffen auch die späteren griechischen Mathematiker derartige Probleme nicht direkt an, sondern umgingen die Schwierigkeit durch
eine indirekte Methode (Exhaustion). Sie vermieden die Annahme einer unendlichen Teilbarkeit und gebrauchten das sogenannte Axiom des ARCHIMEDES: Ist
A < B, so gibt es stets ein Vielfaches von A, welches gröfser ist als B.
ARCHIMEDES bezeugt, dafs schon EUDoxus sich dieses Axioms zur Berechnung des
Volumens der Pyramide und des Kegels bediente. (ARCHIMEDIS op. ed. HEIBERG,
Lips. 1880, vol. II, p. 297; vol. I, p. 11.)