Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Bemerkungen zur Gescbichte der altgriechischen Mathematik. 489
hat, nicht auf geheimnisvoller Arithmetik, sondern auf einer mystischpoetischen Anschauung, auf dem Kulte der Dreizahl und ihrer Vielfachen,
und dem Bestreben, das Schema dem Auge gefällig zu gestalten.
2. Zu Demokrit.
PLUTARCH5) berichtet über eine Untersuchung DEMOKRIT'S, welche
manchmal als die erste Spur einer Beschäftigung griechischer Mathematiker
mit den Kegelschnittslinien angesehen wird. Es scheint jedoch, dafs dieselbe ihren richtigen Platz in der Geschichte der Infinitesimalgeometrie
habe.6) Der Gegenstand, um den es sich handelt, ist folgender: PLUTARII
bekämpft die Sätze der Stoiker, speziell des CHRYSIPPUS, welche nach seiner
Ansicht gegen die xoLvacl ivvotcca verstofsen, und erwähnt dabei gelegentlich
Folgendes:
~Ert rolvvv 3ca riv~ rQO7tov Sieh, auf welche Art er (CHRYatvTrnse z~ozQelp, 5dtaLcroeo^Ovrt sippus) dem DEMOKRIT entgegnete,
cpvu6ix Kai EztL.vvZg e, l z& xvog welcher naturgemäfs und treffend
rElvotvo Rce&a v'v /ani, E~trnEä ri untersuchte: wenn ein Kegel durch
XQY] aavoE8GL9ait rsag rov ^rjpLacrov eine Ebene parallel zur Grundfläche
E:tpavEtag' 5 ag ' ''vt'ovg ityvo- geschnitten wird, was ist von den
p.4vagc 6,vioti gV yaw oAcat 6'v Flächen der Abschnitte zu sagen?
x.vov &vctaAxov 'ZovEov, A AaoXag werden sie gleich oder ungleich? Sind
&ozd~~Qcg, X ca.ivovva ßa6.4o ee6äg' sie nämlich ungleich, so werden sie
ab taZ''covr 6' i oo ovav, i')a den Kegel uneben machen dadurch,
r.rcjta ~'ra6xet Ka. ~pavi'ract ro rovo dafs er viele stufenförmige Einschnitte
xvuivdQov zTcezovCogC 6 voeg, ~ und Unebenheiten erhält. Sind sie aber
i6coGv 6jvyKzesvog xKi oK a&vicwv gleich, so werden die Abschnitte gleich
zVXcov, o~7Ive IEv arocoSrarvov. Ev- sein und der Kegel wird mit der chavraca 6d rov An6^Zgtrov artocpa- rakteristischen Eigenschaft des Cylinvov dayvoovvTra,rag Ev rEntCpaveiag" ders behaftet erscheinen, weil er aus
(pr)1(qi,v' tcl'6g vcva r' &v16lov1 g gleichen und nicht aus ungleichen
ivt6ia r6&a &Swvra K. r.. " Kreisen besteht, was ganz ungereimt
ist. Hier nun sagt er (CHRYsIPPUS),
DEMOKRIT als unwissend hinstellend,
die Flächen seien weder gleich noch
ungleich, ungleich aber seien die
Körper, u. s. w.
5) De cornmnunibus notitiis 1079 e. Mor. ed. BERNADAKIS, vol. VI. Lips. 1895,
p. 342 f. (Ed. DIDOT p. 1321).
6) CANTOR, 1. C., S. 180. - TANNERY, 1. c., p. 123. - ALLMANN, Greek Geometry,