Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Johannes Scheubel, ein deutscher Algebraiker des XVI. Jahrhunderts. 465
nebenstehende Schema. Eine weitere Tabelle enthält die zehn ersten Potenzen der Zahlen 1-9. Durch diese beiden Beigaben ist nun SCHEUBEL in
den Stand gesetzt, die allgemeine Regel für das Wurzelausziehen zu vollenden und in einer grofsen Zahl von Beispielen bis zum vierundzwanzigsten
Grade hinauf durchzuführen. Geht die Wurzel nicht auf, so empfiehlt
SCHEUBEL das folgende Verfahren: Ist
an < a + b < (C + 1)n,
so ist
V/an + b a +
+ — + () an-2 + + 2)2 (1)a+
Zwar kennt SCHEUBEL auch dasjenige Verfahren, das die folgenden Gleichung:
-/a - (a - *1 m )
1Om
zum Ausdrucke bringt, und es ist mir unerklärlich, dafs DROBISCH und
TREUTLEIN die Bekanntschaft mit diesem Verfahren nicht auch SCHEUBEL
zuschreiben88). Allerdings wenn SCHEUBEL dieses Verfahren auch kennt
und in der Theorie billigt, so verwirft er dennoch seine Anwendung im
praktischen Rechnen mit folgenden Worten: "Wenn ich dieses Bestreben
auch nicht ganz verwerfe, wodurch jene näher an die Wahrheit zu gelangen
versuchen, während es doch ausgemacht ist, die Sache liege so, dafs sie
nicht erreicht werden kann, so wollte ich doch lieber da stehen bleiben, wo
die Unmöglichkeit zu Tage tritt, als in leerer Neugierde weiterschreiten um
ein Ziel zu erstreben, das bekanntermafsen nicht erreicht werden kann." 89)
Ich habe diese Begründung deshalb so ausführlich gegeben, um zu zeigen,
wie völlig haltlos ein Vorwurf ist, welcher von DROBISCH gegen SCHEUBEL
erhoben und von TREUTLEIN nicht unbedingt zurückgewiesen wurde, nämlich
der Vorwurf, SCHEUBEL habe in dem oben dargelegten Näherungsverfahren
88) Vergl. TREUTLEIN, das Rechnen etc. p. 70.
89) Hierbei handelt es sich zunächst um höhere Wurzeln. Das einfachste
Beispiel, das hier SCHEUBEL behandelt, lautet /8 750 864; mit 5stelligen Logarithmen berechnet ist diese Wurzel gleich 54,389, während SCHEUBEL'S Methode
einen Wert giebt, der nur in der letzten Stelle davon abweicht. Wollte man
also durch Anhängen von Nullen "näher an die Wahrheit gelangen," so müfste
man nicht weniger als 12 Nullen anhängen. Ein praktischer Versuch, aus der
nun 19stelligen Zahl die vierte Wurzel auszuziehen, zeigt, dafs SCHEUBEL im
Rechte ist, wenn er weiterhin bemerkt, dafs man da seine Zeit doch besser anwenden könne, und dabei ist das angezogene Beispiel noch das einfachste von
denjenigen, die in Betracht kommen.
Abh. zur Gesch. d. Mathem. IX. 30