Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Johannes Scheubel, ein deutscher Algebraiker des XVI. Jahrhunderts. 463
Goldstticke heimgebracht; hätte er aber vier Goldstücke mitgenommen, so
wäre er mit 4 + 4 + 8 + 16 + 32 = 64 Goldstücken heimgekehrt. Man
bezeichne drum die mitgenommene Baarschaft des Reisenden mit (3 + x),
wobei also x < 1 ist, so hatte der Reisende am Morgen des vierten Tages
(3 + x) + (3 + x) + 2 (3 + x) + 4 (3 + x) = (21 + 8 x) Goldstücke.
Im ganzen vierten Tag würde er also gewinnen (24 + 8x) Goldstücke,
und wenn er in einem Tage (24 + 8 x) Goldstücke gewinnt, so gewinnt
er in xTagen x (24 + 8 x) Goldstücke. Damit erhält man die Gleichung
(24 -+- 8x) + x. (24 + 8x) = 521, welche den Wert x = - ergiebt. Der
Reisende nahm also 3 — Goldstücke mit. In dieser Lösung liegt ein vollständig
berechtigtes Näherungsverfahren vor, aber SCHEUBEL scheint von der Thatsache, dafs seine Lösung nur ein Näherungsverfahren darstellt, kein Bewufstsein gehabt zu haben. Bezeichnet man die gesuchte Anzahl der Goldstücke mit x, so würde der Aufgabe folgende Gleichung entsprechen:
x 2- = 52-, und damit wäre x = 3,7915.83)
Wir haben oben gesehen84), wie SCHEUBEL bei der Lehre von den
Gleichungen das Wurzelausziehen als bekannt voraussetzt und sich deshalb
damit begnügt, in Betreff dieser Operation auf das gemeine Rechnen zu
verweisen. SCHEUBEL ist dazu berechtigt, denn schon in seiner Arithmetik
vom Jahre 1545 finden wir eine sehr eingehende Behandlung dieses Gegenstandes, auf welche ich als notwendige Ergänzung der nun abgeschlossenen
Analyse von SCHEUBEL'S Algebra noch kurz eingehen möchte. Der Anordnung jenes Werkes zufolge kommt SCHEUBEL darin an zwei verschiedenen
Orten auf das Radizieren zu sprechen, nämlich im ersten und im fünften
Traktate.85). Im ersten Traktate behandelt SCHEUBEL speziell das Quadratund Kubikwurzelausziehen, während er im fünften Traktate das Wurzelausziehen ganz allgemein darstellt und bis zur 24. Wurzel auch praktisch
verfolgt.
Nachdem SCHEUBEL im ersten Traktate die Praxis des Quadratwurzelausziehens gezeigt hat, geht er dazu über, die Berechtigung des gelehrten
Verfahrens darzulegen und benützt dazu einen Lehrsatz, der in unserer
heutigen Zeichensprache lauten würde:
Sind a, b etc. je < 10, so ist:
(10 a + b)2= OOa2+ 2 * 10 ab + b2;
oder allgemein
83) Vergl. zu dieser Aufgabe auch: CANTOR, Gesch. der Mathematik. II,
p. 297/298.
84) Siehe S. 456.
85) Vergl. fol. E, 2V & folgende und fol. a, 8' & folgende.