Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Johannes Scheubel, ein deutscher Algebraiker des XVI. Jahrhunderts. 461
wäre etwa nur die mit Bezugnahme auf EUKLID VII, 17 aufgestellte Form
der Division:
m + n (mi + ) (p q)
P ~ q (p P ~ q) (P + q)
Schliefslich behandelt SCHEUBEL noch in einem besonderen Abscbnitt
das Wurzelausziehen aus Binomen und Residuen, und giebt zu diesem
Zwecke nach EUKLID X die bekannte Einteilung derselben in je sechs Ordnungen. Das Wurzelausziehen selbst wird nach einem,canon generalis"
vollzogen, der in unserer heutigen Zeichensprache lauten würde:
Ist 1/a > ib,
so ist
Yl/a + fb=1/ 1/a+ 4 +- t 2 a 4I 6
Begnügt sich SCHEUBEL dabei auch zunächst mit der Probe, welche in
einem nachherigen Quadrieren des erhaltenen Resultats besteht, so verweist
er doch am Schlufs noch auf eine andere Methode, nach welcher auf algebraischem Wege eine solche Wurzel ausgezogen werden kann. In unsere
heutige Zeichensprache übersetzt lautet diese leicht durchsichtige und auch
schon von STIFEL gebotene Methode: Soll aus dem Ausdruck Va + /b
die Quadratwurzel gezogen werden, und ist ]/a > /lb, so bestimme man
die beiden Unbekannten x und y aus folgenden beiden Gleichungen:
x -- y = i/a, und xy = a b, dann ist J/ =/ = /x + ]/y.
Am gegebenen Orte77) zieht SCHEUBEL nach dieser Methode die Wurzel aus
je einem Binom zweiter und dritter Art, und je einem Residuum zweiter
und sechster Art; hierzu wählt er Beispiele, welche er schon nach dem "canon
generalis" behandelt hat. Da aber SCHEUBEL nirgends auf Gleichungen mit
zwei Unbekannten eingeht, werden auch hier diese Beispiele mit einer Unbekannten gelöst, und zwar erreicht das SCHEUBEL wie STIFEL einfach durch
folgende Proportion x: l/b=~ ]/b: (/a - x).
Habe ich damit SCHEUBEL'S Behandlung der Irrationalgröfsen dargestellt, so mufs ich noch kurz auf das Urteil TREUTLEIN'S über diesen Teil
der SCHEUBEL'schen Algebra eingehen. Dieses Urteil lautet: ~In der Behandlung der Irrationalgröfsen ist ihm offenbar RUDOLFF Vorbild, so dafs
gegen STIFEL ein Rückschritt stattfindet"78). Auch dieses Urteil kann ich
77) p. 66/67.
78) Vergl. a. a. O. p. 20. Dem oben citierten Urteile folgt der Satz: "die
Einzelheiten werden geeigneten Ortes zur Besprechung kommen". In dem Abschnitt III, der vom Rechnen mit Irrationalen handelt, sucht man aber in Betreff
unserer Frage vergeblich nach konkreten Belegen des allgemeinen Urteils.