Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

460 H. Staigmüller:
Radicanden vorangestellt werden; analog bezeichnet er die Kubikwurzel
durch ~ra. cu." oder durch ~,v/" und die vierte Wurzel durch ~ra. ra." oder,w/.~ Noch eine dritte Art von Wurzelzeichen entspringt daraus, dafs
z. B. die Kubikwurzel als,,radix seczmndae quantitatis" auch angedeutet
werden kann durch,radix se.", doch macht SCHEUBEL von dieser Art der
Bezeichnung keinen weiteren Gebrauch. Zunächst behandelt SCHEUBEL den,Algorithmus de surdis quadratorum", d. h. das Multiplizieren, Dividieren,
Addieren und Subtrahieren von Quadratwurzeln. In unserer heutigen Zeichensprache lauten die hierbei zu Grunde gelegten Regeln:
1) j/a.J /b= Vab; 2) 1/a:1/b=ji/1;
3) V/a+ 1 = Va + b + J/4 ab 4) jVa- A/b= /a+ b - 1/4ab4).
Doch verwendet SCHEUBEL die beiden letzten Formeln nur in beschränktem
Mafse, so giebt er als Resultat der Addition: ~ra. 15 ad ra. 17" wohl die
Zahlform,,ra. col. 32 +- v/1020 an75), doch fügt er hinzu:,Adduntur huiusmodi numerorum surdorum radices commodius per particulam illam Plus,
uel per eius signunm -t- quod idem est, sic ra. 17 - ra. 15." Sind aber
diese zu addierenden Wurzeln ~commensurabel 76),"' so kann die Addition in
einfacherer Weise vollzogen werden nach dem Schema
1k/r.2~ + k~.b2 = k (a + b)2.
Als Abschlufs der Darlegung einer jeden Operation verweist SCHEUBEL darauf, dafs die inverse Operation ~examen" zu ihr ist.
In ganz analoger Weise wie das eben skizzierte Rechnen mit Quadratwurzeln behandelt SCHEUBEL weiterhin das Rechnen mit Wurzeln dritten
und vierten Grades, nur begnügt er sich hier bei der Addition und Subtraktion incommensurabler Wurzeln ausschliefslich mit dem einfachen
Aggregate, d. h. er giebt die den obigen Formeln 3 und 4 entsprechenden
Formeln nicht, dagegen zeigt er bei der Multiplikation und Division der
Wurzeln vierten Grades in einem Anhange die Multiplikation und Division
ungleichnamiger Wurzeln. Ebenso ist auch die nun folgende Darstellung
des ~Algorithmus de Binomiis et Residuis" dem Bisherigen vollständig entsprechend. Die Begriffe,Binomium" und ~Residuum" oder ~Apotome" legt
SCHEUBEL mit Bezugnahme auf EUKLID X, 36 und 73 fest. Hervorzuheben
74) In Betreff der Formeln 3 und 4 verweist SCHEUBEL auf EUKLID II, 4, 7,
an welchen Stellen er deren Berechtigung darlegt.
75),Radix collecti 32 + /1020" d. h. 1/32+ /10io20o.
76) ~Ac commensurabiles qzuidem sunt, qui aliczius commnunis numneri diuisione,
ad quadratos reduci possunt" (p. 37).