Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

458 H. Staigmüller:
Quellen stammend, schon bei ALCHWARIZMI finden, und welche ich deshalb
als bekannt voraussetzen darf. Vergleichen wir aber die Darstellung dieser
Beweise bei STIFEL und bei SCHEUBEL z. B. für den Fall x2 = ax + b,
so tritt eine bedeutende Überlegenheit der ScHEuBEL'schen Darstellung zu
Tage 69). Neben SCHEUBEL'S Beweis nimmt sich der Beweis STIFEL'S nur
wie eine ~Probe" aus, und zudem hängt bei STIFEL die Bezugnahme auf
EUKLID II, 6 völlig in der Luft. Dabei ist sich SCHEUBEL der Unzulänglichkeit dieser hergebrachten Beweismethoden klar bewufst. Dem angezogenen
Beweise giebt SCHEUBEL die Überschrift: ",Utunttur hae propositione (II, 6)
Logistici in regulis Algebrae, pro demonstratione canonis secundi in aequatione secuznda", und schliefst den Beweis mit den Worten: "Atque haec quidem, pro demonstratione canonum secundae aequationis in regulis Algebrae
dicta, sufficiant. Quas verö subtiliores illi demonstrationes habent, eas suo
tempore peculiari quodam libello Lectori communticabimus." Leider blieb
dieser Plan SCHEUBEL's aus unbekannten Gründen ohne Ausführung, und
da ich in Tübingen, dessen Hochschule SCHEUBEL seine Manuskripte vermachte, aufser jenen zwei Briefen überhaupt nichts von seiner Hand finden
konnte, so mufs die Frage, welcher Art jene "demonstrationes subtiliores!'
waren, unbeantwortet bleiben.
Wie bei der geometrischen Art der Beweisführung nicht anders zu
erwarten, kennt SCHEUBEL - ebenso wie STIFEL - nur bei seiner dritten
kanonischen Form zwei Wurzelwerte, und auch hier kann ich nicht mit
TR'EUTLEIN übereinstimmen, wenn derselbe schreibt70):,Bei dem Canon
hiuius aequationis tertius, nämlich: Pri + N aequales ra., d. h. x2 + b-= ax,
zeigt er (d. h. SCHEUBEL) zwar, dafs zwei Lösungen auftreten können, ist
aber, wie STIFEL'S Vorgänger, nicht der Ansicht, dafs stets beide zulässig
seien." Ich halte die Stellung SCHEUBEL'S zu dieser Frage für identisch mit
derjenigen STIFEL'S. Beide gehen davon aus, dafs eine Gleichung jener
Art an und für sich stets zwei gleich berechtigte Wurzeln hat; handelt es
sich dabei aber um eine sogenannte Textaufgabe, so kann der eine oder
andere Wert unbrauchbar werden. TREUTLEIN führt für seine Ansicht die
SCHEUBEL'sche Durchführung der folgenden Aufgabe71) ins Feld: ~Von zwei
Stücken Seide mifst das eine 40, das andere 90 Ellen. Für eine Krone
erhalte ich von der Seide des ersten Stücks - Elle mehr als von der Seide
des zweiten Stücks. Der Gesamterlös für beide Stücke beträgt 42 Kronen.
Wie viel Ellen erhalte ich von jedem der beiden Stücke für 1 Krone?"
69) Vergl. STIFEL, Arith. integ. fol. 242V und SCIEUBEL a. a. O. p. 149.
70) Vergl. TREUTLEIN, deutsche Cofs, a. a. 0. p. 94/95.
71) Vergl. p. 31/32.