Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Johannes Scheubel, ein deutscher Algebraiker des XVI. Jahrhunderts. 457
einen Schritt zurückgeht, indem er hiebei die 3 bekannten kanonischen
Formen zu Grunde legt:
1) Pri. + ra. aequales N; 2) Ra. + N aequales pri.;
3) Pri. + N aequales ra.
Aber auf der einen Seite ist die Auffassung SrIFEL's von der Lösung einer
quadratischen Gleichung als einer Wurzelausziehung aus einem cossischen
Ausdrucke66) nicht einwandsfrei, und vor allem leicht mifsverständlich, und
auf der andern Seite ist bei näherem Zusehen die STrIFiL'sche Zusammenfassung
doch eine blofs äufserliche, ja sogar blofs scheinbare. Schon in der Durchführung der einzelnen Beispiele, noch mehr in den Beweisen, vor allem aber
in der Sonderstellung der Gleichungen mit zwei Wurzeln blickt die alte Dreiteilung nicht blofs durch, sondern tritt offen zu Tage. So bestechend drum auch
im ersten Augenblicke die STIFEL'sche Darstellung sein mag, und so hohe
Anerkennung der darin liegende Fingerzeig auch verdient, so ist daneben
SCHEUBEL's Darstellung doch auch noch berechtigt, so lange eben der durch
jenen Fingerzeig gewiesene Schritt nicht auch wirklich vollzogen ist. Handelt es sich aber wie bei SCHEUBEL um ein Werk, das in erster Linie den
Zweck verfolgt, den,tiro" in die Algebra einzuführen, dann ist SCHEUBEL'S
Methode unbedingt der STIFEL'schen vorzuziehen.
Ganz unverständlich ist es mir, wenn TREUTLEIN in seiner ~deutschen
Cofs", nachdem er die Bedeutung der Beweisführung bei STIFEL mit vollem
Rechte sehr hervorgehoben hat, in Betreff SCHEUBEL's schreibt67):,Einen
Beweis für die Richtigkeit des Verfahrens (d. h. der zur Lösung quadratischer
Gleichungen aufgestellten Regeln) läfst sich das von SALIGNAC Beigebrachte
kaum nennen; denn es ist nur verständlich, wenn man an EUKLID'S Sätze
II, 4, 5, 6 denkt; SCHEUBEL verweist einfach auf letztere." Ja gewifs verweist SCHEUBEIL einfach auf letztere, aber dieses Verweisen findet statt in
einer Arbeit, die einer EuKLIDausgabe vorausgeschickt ist, und schlägt man
deshalb ein paar Blätter um, so findet man am bezeichneten Orte, d. h.
eben bei den Sätzen II, 4, 5, 6 die vollständig durchgeführten Beweise68).
Es handelt sich sowohl bei STIFEL als auch bei SCHEUBEL um Beweise in
geometrischem Kleide, wie wir, sie ganz ähnlich, wohl aus griechischen
66) STIFEL schreibt z. B. bei der Lösung der Gleichung x2 - 84 - 6x:
",Cum autern 1 sit aequalis 84 - 8 2e, ideo requirenda est radix de hoc connexo
84 - 8 2e etc." Vergl. STIFEL, Arith. int. 1544, fol. 241v.
67) Vergl. a. a. 0. p. 95.
68) Zu allem Überflusse setzt SCHEUBEL jener Verweisung nach die Worte
bei: ~,,E itaque cum peruentnum. fuerit, holrunm demonstrationes ac similitudines quas
cum rationibus illanrmn propositionum habent, indicabimus."