Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Johannes Scheubel, ein deutscher Algebraiker des XVI. Jahrhunderts. 455
Productorum subtractio.
8 pri. - 9 N 8pri. - 9N 64 ter. - 72 pri.
cum 8 pri. cum 9 N 72 pri. - 81 N
64 ter. --- 72pri. 72 i..- 81 N 64 ter. - 144 pi. + 81 N
Wenn ich in diesen Versuchen SCHEUBEL'S auch keine Beweise sehe,
die allen Forderungen entsprechen, welche die heutige Algebra an ihre
Beweise stellt, so kann ich doch auf der andern Seite auch TREUTLEIN
nicht verstehen, wenn derselbe in seiner "deutschen Cofs" -- in welcher
er gerade auch SCHEUBEL in den Kreis seiner Betrachtungen zieht - zu
dem Schlusse kommt: "Entsprechend der allgemeinen Sitte der damaligen
Zeit ist natürlich von einer Begründung der Richtigkeit solcher Rechenvorschriften (d. h. der Zeichenregeln für die Subtraktion relativer Zahlen)
niemals die Rede", oder gar ein anderesmal schreibt: ~Von einer irgendwie
auch nur plausibeln Erläuterung des Grundes solcher Zeichenregel (d. h.
der Zeichenregel für die Multiplikation relativer Zahlen) ist natürlich nirgends die Rede"64).
Als Überleitung zum nächsten Hauptabschnitt, welcher die Lehre von
den Gleichungen enthält, behandelt SCHEUrBEL ganz kurz die Anwendung
der,reguda proportionum" (Regel detri) in Aufgaben mit cossischen Zahlen.
Die Gleichungen selbst teilt SCHEUBEL, soweit er sie überhaupt in den
Kreis seiner Betrachtungen zieht, in 3 Gruppen ein, je nachdem zu ihrer
Lösung eine Aeqzattio prima, seczunda oder tertia nötig ist. ~Aequatio pri ma"
nennt SCHEUBEL eine Gleichung zwischen 2 Gliedern, welche verschiedene
ccharacteres" d. h. verschiedene Potenzen der Unbekannten enthalten, eine
solche aequatio prima ist z. B. die folgende:
4 sex. aequantur 108 ter., d. h. 4x7 =- 108 x4.,Aeqtatio secunda" nennt SCHEUBEL eine dreigliedrige Gleichung, deren
Glieder 3 aufeinander folgende ~characteres" enthalten; hierher gehört z. B.
die Gleichung:
1 pri. + 12 N aequales 8 ra., d. h. x2 + 12 = 8x.
Nahe verwandt65) mit der,Aequatio seccwda" ist die ~Aequatio tertia", nur
folgen sich die 3 ~,characteres" nicht unmittelbar aber doch mit gleichen
Intervallen. Eine aequatio tertia wäre z. B. folgende:
a(Xm -+ 2 n + b xn + n = CXmn
Auch hier, bei SCHEU'EL's Behandlung der Gleichungen, beschränke ich
mich darauf nur das Wichtigste hervorzuheben.
64) Vergl. TREUTLEIN, die deutsche Cofs, a. a. 0. p. 38 und 39.
65),Tertia aequatio est fere eadem cum secunda.~