Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Johannes Scheubel, ein deutscher Algebraiker des XVI. Jahrhunderts. 453
in andern algebraischen Werken des 16ten Jahrhunderts findet man auch
bei SCHEUBEL gewisse Rechenregeln aufgestellt, welche den einzelnen Beispielen zu Grunde gelegt werden, und wie dort, so wird auch hier den
einzelnen Beispielen jeweils eine,comprobatio vel examen operationis" beigegeben, das heifst eine Probe durch Einsetzung eines bestimmten numerischen Wertes für die radix. Aber damit begnügt sich SCHEUBEL keineswegs, sondern er versucht auch das von ihm gelehrte Rechenverfahren
abzuleiten; und da gerade diese Ableitungen für SCHEUBEL charakteristisch
sind, möchte ich einige derselben mit seinen eigenen Worten wiedergeben.
Im dritten Kapitel, welches die Subtraktion behandelt, stehen unter
andern auch die beiden Beispiele:
Pri. N Pri. N
12 - 9 12 - 4
8 -4 und 8 — 9
4 — 5 4 +-5,
welche in unserer heutigen Schreibweise lauten würden:
(12x2 9) — (8x2 4)-=4x2-5 und (12x2-4)-(8x2-9)=-4x2+5.
Die von SCHEUBEL beigegebene Ableitung lautet nun folgendermafsen:,In
his duobus exemplis, cum in utroque non 8 quantitates primae, sed hae in
uno quidem minus 4, in altero uero, minus 9 numeris subtrahendae sint,
8 primis integre subtractis, residuis tandem id quod plus aequo subtractum
est, iure accedere debet. Quare in priori quidem exemplo, loco - 9, cum
4 accedant, tantum - 5, in posteriori uerö loco - 4, cum 9 accedant,
+ 5 N positum est." Ebenso enthält das 4te Kapitel, in welchem die Multiplikation gelehrt wird, unter andern folgende 3 Beispiele:
7 pri. + 4 ra. 7pri.- 4ra. 9 ra.
9 ra. 9 ra. 7 pri.- 4 ra.
63 se. + 36 pri. 63 se. - 36 pri. 63 se. -36 pri.
dieselben würden heute lauten:
(7x2 + 4x) 9x = 63x3 + 36x2; (7x2 - 4x) 9x = 63x3 - 36x2;
9x (72 -- 4x) - 63x3 - 36x2.
Dazu schreibt SCHEUBELr: "Priimurm exemplum est facile, cum in eo tam
7 primae quantitates quäm 4 racldices, cum 9 radicibus multiplicari debeant.
Secundi autem, et tertii exemplorum ratio, cum sit paulo inuolutior, explicanda conmmni quadam (cquae uersatur in hzuiusmodi rebus) notitia esse
uidetur. In secundo, 7 primae solidae ac integrae curm 9 radicibus, in
tertio, 9 radices ceum 7 itidem integris primis nmultiplicentur: hae tamenz integrae cum non sint, sed quzandam decessionem perpessae sint priuatiuo signo