Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

De Inquisicione Capacitatis Figurarum. Commentar. 63
übrig. Nun ist aber 60. 15 X 2 25 nur = 145 30, also hat hier der
Verfasser sich geirrt. Vielleicht hat er für 145 gelesen 154, oder es muss
33 minuta fere heissen.
~ 18. Einen Kreis zu construiren, welcher das Doppelte eines gegebenen
ist. Verfasser beschreibt um den gegebenen Kreis das Quadrat und dann
wieder um dieses Quadrat den Kreis. Dieser Kreis ist der gesuchte.
~ 19. Den Ueberschuss des umgeschriebenen Quadrates iber den Kreis
und des Kreises Üiber das eingeschriebene Quadrat zu bestimmen. Man braucht
nur die nach früheren Paragraphen berechenbaren Werthe der einzelnen
Flächen zu suchen und in geeigneter Weise von einander zu subtrahieren.
Für 3 müsste eigentlich - stehen, beide Brüche sind aber nahezu gleich.
~ 20. Das Quadrat zu construiren, welches näherungsweise dem Kreise
gleich ist. Schon in ~ 8 ist die /154 = 12. 24 * 35 gefunden. Das
Quadrat über dieser Geraden ist das gesuchte. Nun aber will Verfasser
das Quadrat so construiren, dass es mit dem Kreise denselben Mittelpunkt
hat. Zu dem Ende zieht er 12 * 24 35 von dem Durchmesser 14 ab,
und erhält 1 * 35 * 25. Nimmt er nun die Hälfte davon, das ist 0. 47 * 42,
auf jeder Seite des Durchmessers ab, so erhält er so die Seite des ge1
suchten Quadrates. Das Abgezogene ist aber nahezu - des Durchmessers,
i I 1
oder wie später gesagt wird zwischen 1 und Nimmt man 1, so erhält man für f7 den Aegyptischen Werth (9)2, bei 1 kommt ({-). Man
sieht also, dass der bei den Aegyptern bekannte Werth auch auf den
Werth 7t = 3- zurückführt. Um aber die Construction genauer zu erhalten
geht Verfasser weiter so vor: 0 47 42 ist der Sinus versus des halben
durch die Quadratseite vom Kreise abgeschnittenen Bogens, wenn der Radius
— 7 ist, ist aber der Radius 60, so ist der Sinus versus entsprechend
6 48 * 51. Für einen Durchmesser = 120 ist der Bogen 270 34', wobei
der Kreis in 3600 getheilt ist. Das ist nahezu 3-, wenn, wie hier, der
Umfang 44 Theile hat. Nun trägt er von zwei auf einander senkrechten
Durchmessern aus diese Stücke auf dem Umfange ab, und verbindet je zwei
benachbarte Punkte durch gerade Linien, welche sich ausserhalb des Kreises
schneiden, so ist damit die Aufgabe gelöst.
Am Schlusse macht Verfasser die richtige Bemerkung, dass die ausserhalb des Kreises liegenden dreieckigen Stücke des Quadrates genau so
gross sein müssen als die ausserhalb des Quadrates liegenden Kreisabschnitte.
~ 21. Die Flächen regulärer Vielecke ztu berechnen. Wie das zu machen,
wird an dem Beispiel des regelmässigen Fünfeckes gezeigt. Da nach