Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Johannes Scheubel, ein deutscher Algebraiker des XVI. Jahrhunderts. 443
lineae.... Ducantur ultimö, etiam ab acutis rectanguli trianguli angulis duae
rectae lineae, quarum utraque per latus ewndem angtlm subtendens, usque
ad angulum quadrati illum, cui idem acutus hactenus non est coniunctus,
continuetur."
So lange der vortragende Lehrer oder der repetierende Schüler in der
Lage ist, seine Worte gegebenen Falles durch ein direktes Hindeuten auf
bestimmte Teile einer Figur zu illustrieren, können Buchstaben umgangen
werden, und in diesen engen Grenzen ist den Darlegungen SCHEUBEL'S nicht
alle Berechtigung abzusprechen, aber in allen anderen Fällen wird durch
das "notwendige Übel" der Buchstaben die Beweisführung entschieden "kürzer
und klarer". Und zu diesen Fällen gehören vor allem diejenigen, in welchen
der Druck den Beweis übermitteln soll. Hier eine neue Methode einzuführen, weil dieselbe sich dort bewährt hat, ist, milde bezeichnet, eine
"Schrulle", selbst wenn die Durchführung, wie dies bei SCHEUBEL thatsachlich der Fall ist, als eine gelungene bezeichnet werden mufs.
Und noch eine andere "Schrulle" ihres Autors weist unsere Euklidausgabe auf: Wo in einzelnen Sätzen nur immer die Fläche eines Dreiecks
eine Rolle spielt, fügt SCHEUBEL numerische Auswertungen der Heronischen
Dreiecksformel an, d. h. der Formel, welche in unserer heutigen Zeichensprache lautet: A = /s (s - a) (s - b) (s - c). Solche mehr oder
weniger umfangreiche Beigaben zeigen z. B. im ersten Buche folgende Sätze:
34, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 43 und 47. Bei Satz 34 z. B. handelt es sich
darum zu zeigen, dafs jedes Parallelogramm durch eine Diagonale halbiert
wird. Nachdem SCHEUBEL den Euklidischen Beweis auf seine Art gegeben
hat, fährt er fort: "Da nun aber dieser Satz 34 und noch viele folgende
in Zahlen, d. h. in der "diskreten Quantität" in gleicher Weise als wahr
erfunden werden, wie in der ~kontinuierlichen Quantität" so ist es nötig, um
dies bequemer zu zeigen, mit folgenden Worten eine gewisse allgemeine
Regel unten anzufügen, vermittelst welcher die Flächen aller Arten von
Dreiecken (sofern nur ihre Seiten bekannt sind) gefunden werden können."
Und nun folgt in Worte gekleidet die Heronische Formel, und zwar, wie
an dieser Stelle nicht anders möglich, ohne jede Andeutung, auf welchem
Wege dieselbe erhalten oder bewiesen werden kann. Des weiteren wird
die aufgestellte Regel auf 4 Folioseiten an nicht weniger als 9 Dreiecken45)
durchgeführt, wobei gegebenen Falles SCHEUBEL darauf hinweist, wie die
errechnete Dreiecksfläche der Hälfte des zugehörigen Parallelogramms entspricht. Wie wenig er dabei komplizierten Zahlenbeispielen aus dem Wege
geht, mögen die folgenden beiden beweisen. Das eine Mal nötigt ihn seine
45) Darunter sind auch rechtwinklige Dreiecke enthalten.