Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

62 Maximilian Curtze:
Höhe hz nahezu 5 12. Multiplikation mit der Seite des Rhomibus liefert
dann den Inhalt zu 31 * 12.
Beim Rhomboid ist in derselben Weise vorzugehen.
Durch Congruenz von Dreiecken zeigt Verfasser am Schlusse noch,
weshalb der Rhombus mit dem construirten Rechteck inhaltsgleich sein muss.
~ 16. Die Fläichze eines Kreisabsc7lnittes bei gegebenem Bogen zu bestimmen. Nach Erklärung des Kreisabschnittes geht Verfasser so vor.
Nach ~ 5 kann man den Kreissektor berechnen und, weil nach der Sehnentafel die Sehne des gegebenen Bogens bekannt ist, nach ~ 11 auch das
von dieser und den beiden Radien gebildete Dreieck. Die Differenz beider
Flächen ist der gesuchte Inhalt des Abschnittes. Man sieht also, dass nur
der kleinere Abschnitt berechnet wird. In andern Abhandlungen wird
zwischen portio minor und portio naior unterschieden. Die 1portio maior
wird dann gefunden, indem man die portio minor von der Kreisfläche abzieht.
~ 17. Anwendung des vorhergehenden Paragrapchen zur Bestimmung des
gemeinsamen Stückes zweier sich schneidender Kreise. Angenommen wird
natürlich, dass von beiden Kreisen die abgeschnittenen Bogen, beziehungsweise Centriwinkel gegeben sind. Da nach vorigem Paragraph von jedem
Kreise der Abschnitt berechnet werden kann, welcher durch die gemeinsame
Sehne entsteht, so giebt die Summe beider Abschnitte das gesuchte linsenförmige Stück. Verfasser behauptet dabei 1. dass, wenn bei gleichen
Kreisen der jeweils abgeschnittene Bogen 132~ 23' beträgt, die gesuchte
Figur nahezu die Hälfte jeder Kreisfläche darstelle und 2. dass, wenn ebenfalls bei gleichen Kreisen der Mittelpunkt eines jeden auf der Peripherie
des andern liegt, jeder Kreis ungefähr das 2 fache des linsenförmigen
Stückes sei. Wir untersuchen seine Behauptung im Folgenden. Der im
Kreise vom Durchmesser 14 zu 1320 23' gehörige Sektor ist auf 60tel
genau 56 38. Nach der Sehnentafel des Almnagest ist die Sehne des
Bogens von 1320 23' gleich 109 * 47 für den Radius 60 oder den Durchmesser 120, also für den Radius 7 gleich 12 * 53. Daher ist die Höhe
des Dreiecks 49 - (6 * 26)2 = /7 * 37 2 246. Daher der Inhalt des
Dreiecks 2 * 46 X 6 26 = 17 48, so dass für jeden Abschnitt 56. 38
- 17. 48 38 * 50, also für das linsenförmige Stück 77 * 40, das heisst
nahezu die Hälfte von 154 herauskommt.
Im zweiten Falle ist der Bogen natürlich 120~, also jeder Sektor
51 ~ 20. Die zugehörige Sehne für r =- 60 ist 103 * 55, also für r = 7
gleich 12 7. Da hier die Höhe jedesmal 3 * 30 sein muss, so ist die
Summe der beiden abzuziehenden Dreiecke gleich 12 7 X.330 = 42 25,
also bleibt von dem doppelten Sektor 102 * 40 für den Meniscus 60 * 15