Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

De Inquisicione Capacitatis Figurarum. Commen tar. 61
~ 11. Die Fläche eines beliebigen Dreiecks zu berechnen. Es ist
J g2 Das Beispiel lautet c = 5, a = 8, b= 10. Hier ist wieder
a2 + b2 164, also a2 + b2- 2 - 2 139, daher p 6 - 57, p2 - 48 18.
also a2 - p2 =15 42, und daher h = 3 58, wiederum eine Kleinigkeit
zu gross. Der doppelte Inhalt ist also 39 40, und daher J = 19 * 50.
~ 12. Aus diesem Paragraphen folgt, dass unser Verfasser eine Abhandlung iber Trigonometrie geschrieben haben muss unter dem Titel
De triangulis oder De triangitlorum noticia. Vielleicht lässt sich einst
durch Auffindung eines ähnlichen Werkes der Verfasser näher bestimmen,
Dass ihm Trigonometrie eine ganz bekannte Sache war, werden wir in den
spätern Paragraphen sehen. Die beiden Fälle freilich, welche
~ 13 behandelt, sind nicht dazu angethan, das, was ich eben sagte,
zu beweisen. Zunächst will dieser Paragraph aus den Seiten die Winkel
durch folgende Proportionen bestimmen.
(a2 + b2 + c) a2 b: c2 2:::y.
Wie man auf diese Idee verfallen ist, welche nur für das gleichseitige
Dreieck richtig wäre, ist kaum zu ergründen. Ich habe sie jedoch auch
bei andern Autoren angetroffen.
Die Berechnung der Seiten aus den Winkeln ist natürlich so zu verstehen, dass dem umgeschriebenen Kreise ein bekannter Durchmesser verliehen wird, etwa der, für welchen unser Verfasser eine Sehnentafel besitzt,
d. h. 120.
~ 14. Inialt des Rechttecks. Nach der Formel J- ab. Nach allen
Kreis- und Dreiecksberechnungen also jetzt erst das Rechteck
~ 15. Inhalt des RJ7ombzus (Almn6hiaim) und des lhomnboids (similis
ABnluhaimn). Verfasser berechnet die Höhe des Rhombus und verwandelt
mit Hilfe derselben den Rhombus in ein Rechteck. Er erhält so J = g7.
Die Höhe aber findet er so. Er benutzt die Cordentafel des Almagest I, 11. Beschreibt er um das durch eine Seite und die Höhe gebildete rechtwinklige Dreieck den Kreis, so ist die Seite Durchmesser und,
weil der Winkel des Rhombus gegeben ist, so kennt er auch den zu dem
Winkel gehörigen Bogen dieses Kreises, also nach der Sehnentafel auch
die zugehörige Sehne l7, wenn er die Seite des Rhombus zu 120 annimmt.
Ist aber die Seite a, so findet er h aus der Proportion 120: der gefundenen
Sehne -= a: z. In seinem Beispiele ist die Seite = 6, der Winkel des
Rhombus = 60~. Der zu diesem Winkel zugehörige Bogen ist 120~, welchem
nach der Sehnentafel eine Sehne von 103 * 55 entspricht - die 23 zweiten
Sechszigstel vernachlässigt er -, also ist für den Durchmesser d = 6 die