Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

60 Maximilian Curtze:
Rechteck aus dem Durchmesser und dem Umfang construiert, welches nach
der ersten Art von ~ 6 viermal so gross ist als der Kreis. Durch Parallelen zu der längern Seite theilt der Verfasser dasselbe in vier gleiche
Theile und ftigt nun hinzu, dass, wenn man diesen vierten Theil in ein
Quadrat verwandele, man damit den Kreis quadriert habe. Zugleich setzt
er die }/154 12,41 um eine Kleinigkeit zu gross. Er rechnet es in
Sexagesimalbrüche um zu genau 12. 24. 36. Bei späterer Anwendung
jedoch nimmt er die Wurzel zu 12. 24. 35.
~ 9. Nachdem die vom Kreise abhängigen Figuren vorläufig zu Ende
sind, beginnt jetzt das Dreieck, trotzdem auch hier das Rechteck die einfacher zu berechnende Figur ist.
Zunächst in diesem Paragraph das rechtwinklige Dreieck. Sind die
ab
Katheten a, b gegeben, so ist J -- Ist dagegen c, a gegeben, so
findet sich J -- cda-, das Letzte durch den Pythagoras bewiesen.
~ 10. Im spitz- und stu3mpfwizkligen Dreieck die Höhe zu finden. Zunächst Erklärung der Höhe. Im rechtwinkligen Dreieck ist diese Berechnung unnöthig, da jede der beiden Katheten als Höhe betrachtet werden
kann. Verfasser geht von der Formel aus, dass, wenn c einem spitzen
Winkel gegenüber liegt, c2 _ a2 -+ b2 - 2b2, wo p die Projection von
a22 J- b2 _ c2
a auf b ist. Er zieht daraus die Folgerung p _ --- -, dann ist
h = _Va2 _Das Beispiel ist auf das rechtwinklige Dreieck 6, 8, 10 angewendet.
Natürlich wird die Höhe auf 10 gesucht. Der Verfasser rechnet nun so.
Es ist 64 + 100 = 164, davon 36 abgezogen giebt 128. Das ist also
2bp. Folglich ist p =6 6 — 6 - 24. Davon das Quadrat ist 40 57 * 36,
was auf 40 * 58 abgerundet wird, da nur ausnahmsweise mit zweiten
Sechszigsteln gerechnet wird. a2 - p2 ist also 64 - 40 58 = 23 2,
folglich h = j/32. 2 =-4 48, wo die Wurzel wieder um eine Kleinigkeit
zu gross angenommen ist. Dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck
handelt, ist dein Verfasser entgangen.
Aus der zweiten Art folgt, dass, unter Bezeichnung des Halbierungspunktes von ac durch e, dem Verfasser bekannt ist, dass de =- ist.
Seine zweite Rechnung kommt eben darauf zurück, dass a2 - b2 == p2 - q2
ist, und man also p - q erhält, wenn man a - b2 durch p + q = ac
dividiert. Durch Addition von ~ ac erhält er dann p genau wie oben.
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Es ergiebt sich namlich de == 1., also p == 6 wie vorher.