Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

414 Paul Stackel:
sehen, dem einen System vor allen andern eine ausschliefsliche Gültigkeit
beizulegen, man mufs vielmehr die gleichzeitige Möglichkeit aller Systeme
annehmen und es wären also, wenn man sie als geradlinig betrachten
wollte, zwischen zwei Punkten unendlich viele gerade Linien denkbar'.
3.
Die Geometriae prima elementa vom Jahre 1826.
Dafs der Theorie der Parallellinien die Anerkennung der Mathematiker von Fach nicht zu Teil wurde, hat TAURINUS nicht entmutigt, war
er doch selbst mit seiner Erstlingsschrift nicht zufrieden, "an der ihm vieles
nicht gefiel"21). Dazu kam, dafs er gerade zu dieser Zeit CAMERER'S vortreffliche Ausgabe der Euklidischen Elemente (Bd. I. Berlin 1824) kennen
lernte und aus dem Excursus ad El. I. 29 (S. 402-442), einer noch heute
wertvollen Geschichte der Versuche das elfte Axiom zu beweisen, ersah,
dafs die Beweismethode, auf die er in seiner Theorie der Parallelen hingewiesen hatte, bereits von SACCHERI und LAMBERT, die wir im Vorhergehenden wiederholt erwähnt haben, angewandt worden war22). Der ursprüngliche Zweck der Elementa war daher eine neue, verbesserte Darstellung des Systems der Geometrie zu geben, das
TAURINUS in der Theorie der Parallellinien entwickelt hatte. Wie
bei diesen die Nachschrift und der Nachtrag, so ist bei jenen, die nach
dem Datum der Vorrede zu urteilen, bereits Ende 1825 druckfertig gemacht
worden waren, nach Vollendung des Druckes ein Additamentum hinzugekommen, in dem TAURINUS die Ergebnisse seiner inzwischen angestellten
Untersuchungen niedergelegt hat, Untersuchungen, die ihn zur Entdeckung
der nichteuklidischen Trigonometrie geführt hatten.
21) Geometriae prima elementa S. VI. P. Th. S. 248.
22) Geometriae prima elementa S.V. P. Th. S. 248. Dafs CAMERER'S Excursus
in dem von ENGEL und mir herausgegebenen Werke: Die Theorie der Parallellinien von EUKLID bis auf GAUSS nur gelegentlich erwähnt (S. 248 und 319),
aber nicht gebührend gewürdigt worden ist, liegt daran, dafs ich ihn erst während
des Druckes kennen lernte. Vor allem hätte daselbst in der Einleitung S. III-IV
hervorgehoben werden müssen, dafs schon CAMERER mit gro'sem Nachdruck und
tiefem Verständnis auf die Untersuchungen von SACCHERI und LAMBERT hingewiesen hat und dafs daher BELTRAMI für jenen, STÄCKEL für diesen nur als
Nachentdecker gelten können.
CAMERER's Excursus enthält auch noch eine Reihe weiterer für die Vorgeschichte der nichteuklidischen Geometrie wichtiger Literaturangaben, auf die
ich bei andrer Gelegenheit eingehen zu können hoffe.