Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

404 Paul Stäckel:
Von seiner Entdeckung,,dafs unsere Geometrie nur eine relative
Wahrheit habe, und dafs es eine höhere, welche ich die Astralgeometrie
nenne, gebe", hat SCHWEIKART seinem Neffen TAURINUS, von dessen mathematischer Begabung er eine hohe Meinung gehabt zu haben scheint, in
einem Briefe vom 1. October 1820 Mitteilung gemacht und ihn aufgefordert,
er möge doch zu ihm kommen. Er wies ihn darauf hin, dafs GAuss auf
demselben Wege sei, und schlofs mit den Worten:,In kurzer Zeit würde
ich Dich in diese Ansicht einführen können und Deinem Erfindungstriebe
ein weites Feld eröffnen"6).
TAURINUS hat dieser Einladung nicht Folge geleistet. Er sagt in
seiner Theorie der Parallellinien (S. 91), dafs er sich mit der Astralgeometrie seines Onkels nicht habe befreunden können7). Erst 1824, also
zu einer Zeit, wo er bereits in Köln bei seinem Schwager lebte, hat er
sich wieder geometrischen Studien zugewendet, veranlafst durch den Umstand, dafs ihm,die 1807 in Jena erschienene Schrift desselben SCHWEIKART
in die Hände fiel". Er erkannte den Grundfehler von dessen Demonstrationen in dem Postulate von Quadraten und versuchte auf anderem Wege
das elfte Axiom zu beweisen. Seinen Beweisversuch teilte er SCHWEIKART
mit, der ihm in einem Briefe vom 12. November 1824 dessen Unzulänglichkeit darlegte und abermals auf seine Astralgeometrie hinwies, die GAuSS'
Zustimmung gefunden habe8).
Noch ehe diese Antwort eintraf, hatte TAURINUS, der inzwischen in
seinen Untersuchungen weiter gerückt war und denselben Weg eingeschlagen
hatte, auf dem SACCHERI und LAMBERT ihm vorangegangen waren, sich an
GAUSS selbst gewendet. Sein Brief lautete folgendermafsen:
~Euer Hochwohlgeboren
haben Sich durch die ausgezeichnetsten Verdienste um die Mathematik
einen so hohen Ruhm begründet, dass ich keinen Augenblick zweifelhaft
sein konnte, an wen ich mich mit einem Anliegen von höchstem Interesse
mit dem grössten Vertrauen zu wenden hätte.
Was so vieljährigen Bemühungen der besten Mathematiker nicht gelungen ist, eine befriedigende Theorie der Parallellinien aufzustellen, und
so einem Mangel der Elementargeometrie abzuhelfen, den jeder Freund derGERLING vom 16. März 1819 in dem demnächst erscheinenden VIII. Bande von
GAUSS' Werken abgedruckt werden wird.
6) P. Th. S. 249.
7) Vergleiche auch die Einleitung zu den Geometriae prima elementa, S. V,
P. Th. S. 247.
8) P. Th. S. 245-246 sowie GAuss' Werke Bd. VIII.