Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

388 Ferdinand Rudio:
Zeichen in Rechnung gebracht werden, je nachdem sie Stücke auf der einen
oder der anderen Seite von Iot) angeben."
Aus diesen Definitionen erhält man sofort eine Reihe von Folgerungen.
So ergiebt sich beispielsweise die Lage./ Eß des Schnittpunktes m
der Geraden (x, y)
E ßr /~ / mit der Mittellinie aus
der Gleichung
tgm
wi — --— ^-n —v m - die auch für den Fall
unendlich grofser Koordinaten ihre Gültigkeit behält. Sind zwei Geraden (xl, yi) und (x2, y2)
gegeben, so erhält man für den (in der Richtung der Achsen gemessenen)
Abstand d ihres Schnittpunktes von der Mittellinie die Formel
Xd 1Y2 - x2 y1
(x, - Y1)- (x -- y),
während der Ausdruck
Y2 Xi
die Tangente dieses Schnittpunktes in Bezug auf den (in der Richtung der
Mittellinie gemessenen) Abstand der beiden Achsen darstellt. Wenn die
Achsen auf der Mittellinie senkrecht stehen, so ist die goniometrische Tangente des Winkels (p der beiden Geraden
tg -= ~2 - e- y
e (x — Y2l) (x - y) e)
woraus sich ergiebt, dafs für x2 - xl - y2- die beiden Geraden einander parallel sind und für (x, - y,) (x2 - y) - e2 auf einander senkrecht stehen.
Auch für den Flächeninhalt eines durch drei Geraden (x, yl), (x2, y2)
und (x3, y3) bestimmten Dreiecks erhält man einfache Formeln, die sich
dann in bekannter Weise sofort auf Polygone von n Seiten ausdehnen lassen.
Unter der Voraussetzung, dafs die Achsen senkrecht zur Mittellinie sind,
findet man für den Polygoninhalt J die Formel:
(Xk - Xk + 1)2
2J= 7 _ _ 1~ +^ __. te.
xk - * xk - + 1 k+.- Y-k