Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

54 Maximilian Curtze:
pro quarto. Ducatur igitur primus in quartum et diuidatur per secundum etc. Ergo circumferencia circuli magni secundum eandem eius dyametrum iam inventam et secundum quantitatem, qua circumferencia circuli
parvi dmnkl est 44 partes, erit 138 partes et minutunm unum. | Et secundum 216'
5 hoc erit area eiusdem circuli magni abc 1514 partes et 33 ma, quibus
area circuli parvi clmncl est 154 partes. Nunc si aream trianguli abc,
scilicet 633 1a' et 4 m', de area circuli
Eig. 25.
_ _dCabe, scilicet de 1514 et 33 minutis, subtraxeris, et residuum, scilicet 881 et 29
10 / minuta fueris in tres partes partitus, producetur 293 et 50 ma, quod est cuiuslibet
e~ /: \. ~ porcionis circuli extra triangulum relictae
C\ ------- ^ /> quantitas singillatim.
33. Dyamnetri quadrati ad costam esse medic15 tatem duplae proporcionis ostendere. (Fig. 25.)
Sit quadratum adb, cuius dyameter a b.
Quam dyametrum dividam per medium in
puncto c et describam super hanc medietatem
dyametri ac aliud quadratum minus acd, et quia proporcio ab ad ac est
20 dupla per ypotesin, ergo ab ad ad est medietas duplae. Patet sie. Sicut
se habet ab ad ad, sic se habet ad ad dc vel
Fig. 26.
a ad ac. Patet hoc per ultimam primi EuCLIDIs.45)
Sed quia proporcio extremorum, scilicet ab ad
a/ c colligitur ex proporcionibus mediorum, scilicet
25 ex ab et adc et ex ad ad ac, ut vult EuCLDESS6)
per 19anm diffinitionem septimi EUCLIDIS, et proporciones intermediae sunt continuae, ergo ab ad
ac est medietas duplae, et similiter ac ad dc
alia medietas duplae patet.
30 34. Dyamcnetrum quadrati ad costam eiusdem secundum pro2Jorcionem racionabilemr esse incommensurabilem demonstrare. (Fig. 26.)
Esto quadratum abc; cuius dyameter ac et costa ab. Dico, quod, qui30. Dyametrorum.
45) EUCLIDES I, 47: Dieser Satz, die Umkehrung des Pythagoras, hat hier
jedenfalls mit dem Beweise nichts zu schaffen. Es kommt auch in dem
Euclidischen Beweise nichts vor, was mit der Behauptung unseres Verfassers
Aehnlichkeit hätte.
46) EUCLIDES VII, Def. 19: Cum continuatae fuerint eaedem vel diversae proportiones, dicetur proportio primi ad ultimum ex omnibus composita.