Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Rechenmethoden auf dem griechischen Abakus. 355
annehmbar, dafs diese Tafel als Rechentafel und gelegentlich zugleich auch
dem frivolen Zwecke des Spieles gedient habe, denn dazu ist der Gegensatz im Charakter beider Bestimmungen ein zu grofser.
Didaktische Schriften, welche das Rechnen auf dem Abakus zum
Gegenstande hatten, sind uns aus dem Altertume nicht erhalten, ja es bestehen überhaupt nur sehr unsichere Anhaltspunkte, dafs solche Lehranweisungen existiert haben. Sie stofsen stets an die Unausführbarkeit
ausreichender bildlicher Darstellungen. Diese Methode ist im besonderen
dazu bestimmt, auf der Tafel selbst und durch unmittelbare Operationen
gelehrt, gezeigt zu werden.
Die Griechen haben bekanntlich das Rechnen nicht der Arithmetik
(Lehre von dem Wesen und den Eigenschaften der Zahlen), sondern der
Geometrie als "Logistik" angegliedert. Auch dieser auffallende Umstand
findet seine Erklärung im Abakus, in der mechanischen Einrichtung für
das Rechnen, also in einem rein äufserlichen Umstande. Das Brett, welches
für die darstellende Geometrie bestimmt war, diente zugleich der Logistik.
Nur mufs da gegen die aus der steten Verbindung von Geometrie, Brett
und Staub, dann den Rechnungsoperationen hervorgegangene Meinung, als
ob gleich den geometrischen auch den logistischen Operationen die Staubfläche gedient hätte, Widerspruch erhoben werden. Eine einfache praktische Probe, wonicht das Nachdenken an sich, genügt, um zu erkennen,
dafs ein Rechnen nach der Methode des Abakus auf einem in den Staub
gezeichneten Kolumnenschema einfach widersinnig gewesen wäre. Das beständige Herumgreifen im Staube und die notwendige Folge hiervon, das
Verwischen der Linien, machen jede weitere Ausführung hierüber entbehrlich. Es ist aber nicht abzusehen, warum die Griechen nicht gleich von
vorneherein darauf verfallen sein sollten, die eine Seite des Brettes, mit
vielleicht erhabenen Rändern, für die Aufnahme der Staubfläche zu
den geometrischen Zeichnungen und Schriftbeweisen, die andere aber zur
Aufnahme des Rechnungsabakus, hergestellt mit dauernden Farben, zu bestimmen.
Mit dieser Rechentafel haben also die Griechen in der That ein sehr
rein und praktisch entwickeltes dekadisches Stellenrechnen verlassen, dessen
Vorzüge durch die gröfsere Bequemlichkeit der griechischen Schriftrechnung
nicht entfernt aufgewogen wurden. Übrigens haben sie damit in der
Kulturgeschichte wenig Glück gehabt. Denn aufser der Sphäre ihres unmittelbaren Kultureinflusses - die Hebräer haben die griechische Methode
der Alphabetzahlen angenommen, und die griechischen Alphabetzahlen
finden sich auch in den Handschriften der gotischen Ulfilas-Bibel -, hat
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