Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Rechenmethoden auf dem griechischen Abakus. 353
primae geben secundae u. s. w.". Es ist die Divisionsregel, die wir in
unseren Dezimalbrüchen wiederfinden können. THEON nimmt für das Beispiel der Division den Ansatz
1515~ 20'15": 25012 10" (1515 + 0 +: 25 + + 0)
Er beginnt sogleich mit der Bestimmung des gröfsten Quotienten 60,
und so können wir voraussetzen, dafs ein geübter Rechner auch auf dem
Abakus, gleich uns, mit der Messung des Divisors in der höchsten Stelle
des Dividendus begonnen und dabei für die Stellenbestimmung des Quotienten jener komplementären Form der archimedischen Regel sich bedient
haben werde.20) DELAMBRE in seinem sehr lesenswerten Kapitel über die
Arithmetik der Griechen21), für die er den Mangel einer didaktischen Darstellung der Rechnungsoperationen (Logistik) als auffallend bezeichnet, hebt
hervor, dafs die Griechen gleich uns ihre Divisionen von links nach rechts
ausgeführt haben; er meint aber, ihre Operationen seien umständlicher als
die unsrigen gewesen und hätten seitliche Teiloperationen und Subdivisionen
notwendig gemacht:,les tatonnements et les essais de quotients etaient 1lus
frequents et plus longs." In Bezug auf die schriftliche Methode der Griechen
sind diese Bemerkungen ohne Zweifel richtig. Für den Abakus treffen sie
aber keineswegs zu, da auf diesem gerade die Division durch das natürliche
Anwachsen von allenfalls zu klein gewählten Quotienten eine wesentliche
Erleichterung und einen ruhigen Gang gewann. -
Die angeführten Stellen bei HERODOT und POLYBIUS, aber auch andere,
wie bei ARISTOPHANES: " Zuerst nun überrechne dir's obenhin, nicht mit
Rechensteinen, sondern blofs mit der Hand" 22), zeigen deutlich, wie diese
Einrichtung neben der Fingerrechnung vor dem Aufkommen der schriftlichen Methode die einzige und allgemeine Rechenweise der Griechen gewesen war. Insbesondere möchte ich aus dem ausschliefslichen Gebrauche
der sog. Herodianischen Zahlzeichen in den von BOECKH23) herausgegebenen
Urkunden, das Seewesen der Athener betreffend, den Schlufs ziehen, dafs
20) Es verdient angemerkt zu werden, dafs die archimedische Stellenregel
und ihre Funktion im Mittelalter unter ähnlichen Verhältnissen wieder zum Vorschein kommt. Vergl. meine Schrift: "Das Quadripartitum des JOANNES DE MIURIS
und das praktische Rechnen im vierzehnten Jahrhundert." Abhandlungen zur
Geschichte der Mathem. V, 135-146.
21) DELAMBRE, Histoire de l'Astronomie ancienne, vol. II (Paris 1817) chap. I
p. 28, Resume. Eine logistische Schrift wird erwähnt von EUTOKIOS a. a. 0.,
nämlich die Logistika des MAGNOS.
22) Vespae, v. 656: Kal -eQrVrov LEV AÄoytC~t aPco La 4 Lrjcpolg aV' an XELQog.
23) Vgl. Anm. 14.
Abh. zur Gesch. d. Mathem. IX. 23