Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

352 Alfred Nagl:
demselben Wege auch wieder integrieren lasse. Und so kann
über die Divisionsmethode der Griechen auf dem Abakus, wenigstens in
ihrer Wesenheit, kein Zweifel übrig bleiben. Dabei ist immer zu merken,
dafs die Wahl eines zu kleinen Quotienten, die in unserer Schriftrechnung
als ein Fehler sich darstellt, auf dem Abakus den Gang der Operation
wohl um je einen Schritt verlängert, ein Zulegen des ergänzenden Quotienten und ein wiederholtes Herausnehmen des Produktes aus dem in den
Kolumnen angestellten Dividenden erfordert, sonst aber keinerlei Unzukömmlichkeit verursacht. Es handelt sich dann hierbei nur noch darum, die
Numeration auf der unteren Zeichenreihe, wo jetzt die Quotienten entstehen, in analoger Weise zu ordnen, wie dies bei der Multiplikation in
den Kolumnen geschehen mufste. Für die Stellenbestimmung der einzelnen Quotienten gilt die komplementäre Form der archimedischen Multiplikationsregel:
a =-p - b - 1;
die um 1 erhöhte dekadische Stellenzahl des Dividendus (nämlich der Einerstelle desselben) weniger der Stellenzahl des Divisors bestimmt die dekadische
Stellung des Quotienten. Wie sich dann die Subtraktion des Produktes aus
dem in den Kolumnen stehenden Dividenden mit den hiezu nötigen Auflösungen vollziehe, bedarf hier ebenfalls keiner besonderen Erläuterung.
Von Darstellungen der Division habe ich in den griechischen Schriftrechnungen ein einziges Beispiel gefunden, in THEONS Kommentar zur mathematischen Syntaxis des Ptolemäus, und zwar mit Sexagesimalbrüchen. 19)
Wir können daher auf die Darstellung dieser Operation im Einzelnen hier
nicht eingehen, sondern wollen daraus nur die wichtige Regel anmerken,
welche THEON für die Division von Brüchen durch Brüche im Sexagesimalsystem hervorhebt, weil die Kenntnis einer analogen Regel auch für die
Operation mit gemeinen Brüchen notwendig war, wenn nicht wieder die
Multiplikationstabelle in Gebrauch genommen wurde.,Es geben", sagt
THEON a. a. 0., ~die MIinutae primae (rora E'Qvr qzovrv = 0) durch Ganze
gemessen (zeke t}v tUolag (EQLOQEVC) wieder primae; gemessen durch primae
geben sie Ganze; die secundae (62 = 30) geteilt durch Ganze geben
secundae, durch primae geben sie primae, die tertiae (3-) geteilt durch
19) Das Beispiel findet sich im neunten Kapitel des Kommentars zum ersten
Buche der Syntaxis. PTOLEMAEUS lebte um die Mitte des zweiten, THEON gegen
Ende des vierten Jahrhunderts n. Chr., beide zu Alexandrien. Es liegt keine
Andeutung vor, dafs sich die griechische Rechenweise in diesem Zeitraume
irgendwie verändert habe.