Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Rechenmethoden auf dem griechischen Abakus. 351
Die Ausführung auf dem Abakus beginnt also mit der Multiplikation
3 X 1 = 3 und der Stellenbestimmung 4 + 2 - 1 = 5, d. i. Einlage
von 3 Psephen in den unteren Teil der fünften Kolumne.17) Folgt die
Multiplikation des Faktors 3 mit 3, dann mit 3 Obolen18) und mit
3 Halbobolen und die Einlage der Produkte 9 in der vierten, 15 in der
dritten und vierten, 75 in der zweiten und dritten Kolumne, unter gleichzeitiger Ordnung der Numeration. Es befinden sich jetzt an Rechensteinen:
in Kolumne 5 unterer Teil 4 Stück, in Kolumne 4 unterer Teil 1 Stück,
in Kolumne 3 unterer Teil 2 Stück, in Kolumne 2 oberer Teil 1 Stück,
und Kolumne 1 ist noch leer, ebenso die Kolumnen der Teilgröfsen;
Summe 41 250 u. s. w. Am Schlusse der ganzen Rechnung steht an der
Seitenreihe nach wie vor der Ansatz 13 Ganze (Drachmen), 3 Obolen,
3 Halbobolen, die untere Reihe ist leer und das Linienschema bietet
folgende Gestalt:
-- * i s * — -- -
Mit der dargestellten Lage des Abakus am Schlufs der ganzen Multiplikation haben wir zugleich schon einen wichtigen Schritt in unserer
letzten Aufgabe, der Feststellung der Divisionsmethode, gewonnen,
nämlich die Anstellung der Aufgabe. Der Dividend lag in den Kolumnen,
der Divisor war markiert an der linken Seitenreihe und die untere Reihe
stand leer für die Aufnahme der Quotienten. Ganz unvermeidlich mufste
ja der griechische Abacist nach Beendigung einer jeden Multiplikation
darauf geraten, dafs sich die dargestellte Operation genau auf
17) Man wird praktisch mit der Stellenbestimmung beginnen, die Stelle
zunächst durch Einlage eines Steines in die betreffende Kolumne ganz unten
markieren und demselben dann nach Multiplikation der Pythmenen die Ergänzung
auf das Produkt zulegen.
18) An dieser Stelle beginnt die Funktion der Multiplikationstabelle. Die
beiden Pythmenen sind 3 und 3. Man wird nun in der Tabelle den Faktor
X (1000) mit I (1) aufsuchen, von dem Produkte HFAPhIlll jede einzelne
Zahl oder Zahlengruppe mit den beiden Pythmenen 3 und 3 multiplizieren und
die Produkte in die betreffenden Kolumnen einlegen. Für die nächstfolgende
Multiplikation 3000 mit 3 Halbobolen dient dann gleicherweise der unmittelbar
folgende Ansatz der Tabelle.