Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

348 Alfred Nagl:
gelangt ist. Die Zahlendarstellung mit den altattischen Zahlzeichen entspricht darin genau den Mustern, die uns aus den attischen Urkunden bekannt sind.14) Die sich hierbei aufdrängende Wahrnehmung, dafs diese
schriftliche Zahlendarstellung in genauer Übereinstimmung mit der mechanischen auf dem Abakus selber steht, ist für die Geschichte dieser Zahlzeichen zu wichtig, als dafs hier über diese Andeutung hinausgegangen
werden könnte. Für die Benützung der Tabelle selbst ist nur zu bemerken,
dafs ihre Produktansätze, da sie aus dekadischen Einheiten und Stammbrüchen entstanden sind, im einzelnen Anwendungsfalles mit den Pythmenen
zu multiplizieren sind.
Die in den mathematischen Schriften der Griechen uns erhaltenen
Multiplikationsbeispiele sind durchweg Quadrierungen von Zahlen, da sie
insgesamt der Prüfung von Quadratwurzeln dienen. Nichtsdestoweniger
glaube ich ein solches einem freiangenommenen vorziehen zu sollen. Ich
wähle hier, als der Praxis der Geldrechnung auch in den Teilgröfsen entsprechend, ein Beispiel bei EUTOKIOS aus denjenigen zum III. Theoreme der
archimedischen Kreisrechnung15): 30131 ~ X 30131-. Es sieht in der
Originalform16) mit beigefügter Darstellung nach moderner Rechenweise aus
wie folgt:,yy' L" d" 3013 1 -
Ött,yy L" d" mit 3013 - fM M1,4 a' p pi' v' 9,000.000, 30.000, 9.000, 1500, 750
y
M Q' ~ e ' L" 30.000, 100, 30, 5, 21
r a a' L" L" d 9000, 30, 9, 1-, + -,a E a' L" 6" N 1500 5, 1-,, 1 1
Ipv' p' L" L" 6". v t 750, 21, 1, 1, 1 -^ ----------— 2 - 2 - 8, 1
6oio0 M,P%7t&' L" gleich 9082689-6$~
14) A. BOECKH, Urk. über das Seewesen des attischen Staates (Staatshaushaltung d. A. III) und Corp. J. G. I p. 184 ss. Attic. I p. 48. II, II, p. 1 ss.
15) Edit. HEIBERG 3, S. 290. EUTOKIOS schrieb im 6. Jahrhundert n. Chr., allein
seine Methode ist ganz unverändert die altgriechische Schriftrechnung. Die
mathematischen Schriften der Griechen haben zahlreiche Beispiele in gemeinen
Brüchen, bei denen auch in unserer modernen Schriftrechnung die dekadische
Stellenmethode nur eine beschränkte Anwendung hat. Der Text bei HIEIBBRG
bedarf mancher Verbesserungen. S. 295 Note 1 Linie 2 v. o. mufs es heifsen
1838, anstatt: -.
16) Und mit Unterlassung jedes unhistorischen Versuches einer dekadischen
Anordnung, wie er in den Ausgaben gemeinhin zutage tritt. Auch der Summenstrich ist quellenwidrig.