Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Rechenmethoden auf dem griechischen Abakus. 347
Schrift. Die Teilgröfsen der griechischen Metrologie gestatten nur die Darstellung folgender Brüche und ihrer Vielfachen:! C T X
1 dargestellt durch 3
2 2_
3,, 2 - - -
4 11,1 1 1 -
1 i, s
(1 1- ii. - 1 2 _
ee iika,, de - - 1 1
9:) 9) 3
1 - - -- 1
48,, - -
(Die aufserdem noch darstellbaren Brüche: a - - -- ~2, dann -[ 4-
und -1- + x% sind völlig unpraktisch.)
Die Darstellung dieser Brüche auf dem Abakus kann bei dem noch
genau in dieses System fallenden Bruch -1~ für den halben Chalkus wohl
durch ein einfaches Auskunftsmittel erfolgen, wie allenfalls Auflage eines
Steines unterhalb der Chalkus-Kolumne. Dagegen fällt auf, dafs die so
naheliegende Multiplikation des Obolus mit sich selber (e- X.= -1-) ohne
ein solches Auskunftsmittel für den ö - Chalkus (allenfalls Auflage eines
Steines oberhalb der Kolumnen) auf dem Abakus nicht ausführbar ist.
Dasselbe gilt für die Vielfachen dieser hier wichtigen Bruchgröfse: ~1 und 1
Die Multiplikation dieser Brüche mit ganzen Zahlen bietet an sich
keine grofse Schwierigkeit. Von den dekadischen Einheiten ergiebt z. B.
die Multiplikation von 10000 mit -: 16664, mit 2: 833- u. s. w., was
alles einfach darstellbar ist, aber entweder vorher im Kopfe ausgerechnet,
oder von vornherein gemerkt werden mufs. Beides ist der praktischen
Natur des Abakusrechnens, bei dem man mit dem Einmaleins zur Not sogar
in der Einschränkung auf 1-5 seine Auslangen findet, durchaus zuwider.
Die Mitbenutzung einer vorgerichteten Multiplikationstabelle ist daher
für diese Einrichtung ein unabweisbares Bedürfnis. Die nachfolgende Aufstellung einer solchen Tabelle macht natürlich keinen Anspruch auf Identiät
mit einem antiken Formulare, wohl aber wird sich dem praktischen Rechner
ihre Unentbehrlichkeit sofort klarstellen, sowie er bei den Bruchgröfsen an