Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Rechenmethoden auf dem griechischen Abakus. 345
beiden Formulierungen, wenn wir die Stellenzahl der beiden Faktoren durch
a und b ausdrücken, für die Stelle des Produktes (nämlich für die Einerstelle desselben) die Formel:
p == a -1.
Treten wir nun mit dieser Operationsregel an den Abakus und zwar
an die vorbezeichnete Stelle der Längsseite mit der längsten Zahlenreihe,
so macht sich unverweilt ein weiterer hier wichtiger Umstand bemerkbar.
Der Rechner hat dann die Zeichenreihe an der andern Längsseite umgekehrt
vor sich, dieselbe kommt daher für ihn augenscheinlich aufser Betracht.
Dagegen steht diejenige an seinem eigenen Standplatze aufrecht vor ihm
und zwar in einer Lage, welche einem beständigen Im-Auge-behalten
minder günstig ist. Wohl aber entspricht dieser letzteren Anforderung auf
das beste die Zeichenreihe an der linken Schmalseite der Tafel und sie hat
für diesen Zweck augenscheinlich dadurch noch eine besondere Eignung erhalten, dafs ihre Zeichen erheblich gröfser sind als diejenigen der
beiden Längsseiten. Ohne Frage ist also diesen beiden Zeichenreihen
nicht blofs eine explikative, die Bedeutung der Kolumnen anzeigende Bedeutung, sondern eine besondere Funktion in den Rechnungsoperationen
selbst zugedacht, und welche diese Funktion sei, ist für den praktischen
Kenner der Eigentümlichkeiten des Abakusrechnens unschwer zu erraten.
In allen Formen des Abakus tritt nämlich beim Multiplizieren das Bedürfnis nach dem Festhalten der beiden Faktoren auf. Der chinesischjapanische hilft sich da durch eine starke Verlängerung seiner der antikrömischen sehr nahe kommenden Einrichtung, wobei dann mehrere Zahlen
nebeneinander auf dem Abakus platzfinden, und durch eine sehr sinnreiche
Technik des schrittweisen Verdrängens des Multiplikators. Aber der Abakus
der Römer in den erhaltenen Stücken mit verschiebbaren Knöpfen 2) verlangt, dafs man die Faktoren entweder mit geschriebenen Zahlzeichen oder,
wenigstens einen derselben, mit den Fingern notiere. Das bedingte also ein
Mitwirken der Schrift oder auch des Gedächtnisses beim Rechnen, wodurch
dieses noch umständlicher wurde.
Die salaminische Tafel gestattet nun mit ihren Zahlenreihen ein Ansetzen der beiden F.aktoren, und es ist ganz handgreiflich, dafs die
untere Zeichenreihe beim Rechnenden für die Aufnahme des Multiplikators
bestimmt war, diejenige an der linken Seite aber, mit ihren gröfseren,
12) Sie entsprechen genau den sog. Körnern des ostasiatischen. Übrigens
benutzten die Römer gleich den Griechen auch eine Tafel mit freibeweglich en
Rechensteinen, wie dies in der Natur der Sache liegt und aus zahlreichen literarischen Andeutungen hervorgeht.