Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Rechenmethoden auf dem griechischen Abakus. 343
folgender Ordnung der Numeration. Diese geschieht gelegentlich während
der Rechnungsoperation und einfach in der Weise, dafs von den angesammelten Steinchen je fünf im unteren Teil einer Kolumne durch einen einzelnen im oberen (pentadischen) Teile derselben und je zwei Steinchen im
pentadischen Teile durch eines im unteren Teile der nächst höheren Kolumne ersetzt werden. Wie sich dann durch die entsprechende Rückauflösung die Subtraktion, das "Wegnehmen" vollziehe, bedarf hier wohl
keiner besonderen Darstellung,
Das Problem der Rechenmethode auf dem Abakus beginnt überhaupt
stets bei der Multiplikation. Diese ist auch im Mittelalter, in der
GERBERT'schen Schule und beim Rechnen auf den Linien, der nächste Zielpunkt der Lehrschriften, welche uns von beiden Methoden reichlich erhalten sind. Aber für den römischen, sowie für den uns hier interessierenden griechischen Abakus fehlt uns eine so unmittelbare Quelle und wir
müssen dieselbe durch das schwierigere und weniger sichere Mittel der
Kombination ersetzen.
Gewisse Einzelheiten der salaminischen Tafel geben hierbei wertvollen
Anhalt. Der eigentliche Schlüssel für die Lösung besteht aber darin, dafs
die Methoden der uns erhaltenen griechischen Schriftrechnungen deutlich
ihren Ursprung auf dem Abakus verraten, insbesondere, weil ihre Unvollkommenheiten sich aus dem Wesen des Abakus naturgemäfs erklären und
auf demselben sich geradezu in Vorzüge verwandeln. Es liegt übrigens
schon in der Natur der Sache, dafs man die durch Jahrhunderte ausschliefslich geübte Methode auf dem Abakus ohne weiters auf das schriftliche
Rechnen wird übertragen haben, so weit sich dabei aus der Verschiedenheit
beider Einrichtungen nicht ein allzugrofses Hindernis ergab.
Höchst unvollkommen und ungeschickt ist in der griechischen Schriftrechnung die unverwandt festgehaltene Methode, die Mu-ltiplikation mit
den zwei höchsten Stellen zu beginnen; sie wird sodann mit jedem
einzelnen Faktor des Multiplikators durch den ganzen Multiplikanden einschliefslich der unveränderten Bruchzahlen fortgesetzt, wobei jedes einzelne
Produkt der Reihe nach hingeschrieben wird.
Die Operation stöfst hier gleich bei Beginn an die charakteristische
Schwierigkeit in der Bestimmung der dekadischen Potenz der einzelnen
Produkte, der in der Positionsarithmetik sogenannten Stellenbestimmung.
Das Einmaleins lehrt, dafs g' mal Y' gleich vd' ist (6 X 9 = 54). Warum
aber ist, mal C' gleich (pt Myriaden (6000 X 900 = 5400000)? Wir
lösen heutzutage diese Aufgabe durch die Addition der Anzahl der den
beiden Faktoren vorausgehenden Stellen, wenn nicht im einzelnen Falle
schon der graphische Aufbau der Stellenrechnung uns jede Denkarbeit ab