Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Die Rechenmethoden auf dem griechischen Abakus. 341
dabeistehenden Bruchzeichen für 4 (sextzla), 4 (sicilicus) und 1 der Unze
(semuncia; die Spalte der uncia jedoch ist rechts an das Schema der ganzen
Gröfsen unmittelbar angeschlossen) bezeichnet sind, so zeigen auf dem salaminischen die an dessen Ränder verwiesenen Zahlzeichen in ihrer Reihenfolge von rechts nach links ganz deutlich an, dafs das kleinere Linienschema
rechts (wir stehen an der Längsseite der Tafel mit der vollständigsten
Zahlenreihe) mit seinen vier Kolumnen für die Teilgröfsen der Drachme
bestimmt ist, nämlich der Reihe nach für die Aufnahme von -1- (X Chalkus), -2 (T, Tetartemorion), 1- (C, Hemiobolion) und 1 (1, Obolos) der
Einheit, während die weiter folgenden Zahlzeichen sich auf die ganzen
Zahlen (Drachmen) und auf die Kolumnen des grofsen Linienschemas beziehen, zunächst mit der Einheit (-, dem attischen Zeichen für die Drachme)
und deren Fünffachem (P für 7dvt), dann den Zehnern (A, dExcs und P
für 50), den Hundertern (H, E'ar6ov und P für 500) und den Tausendern
(X, Xttot und P für 5000).5) Das letzte Zeichen links, T, bedeutet das
Talent, 6000 Drachmen. Und so steht diese vollständigste der drei Zahlenreihen in genauer Übereinstimmung mit dem noch im Mittelalter wiederklingenden, schönen und für die Sache sehr anschaulichen Gleichnisse bei
POLYBIUS 5, 26: "Denn in Wahrheit sind diese (es handelt sich dort um
einen am makedonischen Königshofe in Ungnade gefallenen Günstling) zu
vergleichen den Rechensteinen auf dem Rechentische. Denn auch diese gelten
je nach dem Willen des Rechnenden bald nur einen Chalkus und alsbald
wieder ein Talent!" 6)
p. 422, 819, 842, in Naturgröfse. Erhaltene Monumente je eines zu Paris
und Rom. Auch WELSER'S Abakus ist verschollen.
5) Diese nach einem Grammatiker des zweiten Jahrhunderts n. Chr. recht
unzutreffend als herodianische benannten Zeichen, waren in Wirklichkeit die
ursprünglichen Zahlzeichen der Griechen. Sie sind, wie sich zeigt, nichts anderes,
als die Anfangsbuchstaben der betreffenden Zahlwörter. Ausgabe des HERODIAN
von A. LENZ, Leipzig 1867. - Der knappe Raum dieser Abhandlung gestattet
nicht, den Anteil verschiedener Gelehrter an der Aufklärung der Zeichen dieses
Abakus hervorzuheben. Über die Teilung des att. Obols in 8, nicht 6 Chalkus
vergl. BOECKH, Metrol. Unt. 24. 32. Archäol. Ztg. 1847, p. 44 (Ges. kl. Sch. VI, 454).
HULTSCH, Metrol. ss. gr. 157, Index vv. döo1o4, ~zxo rs, cravcQrloQtov.
6) "Ovyvcog yai s6lv OrOlt 7CXca7t'r7Gio atug irc Tvv ai'Zcowv p rjPoto' 'Exeiivacl
rE y7aq, %xav triv voe /lqtcp'TvrOg pOV5zrlGtv aOQt ZacZxoeV, Xal ta QavvrEa rvcavrov
&vvcvvaL. -Einen ähnlichen Ausspruch legt DIOGENES LAERTIUS I, 50 dem SOLON bei.
Die für das Verständnis dieses Monumentes sehr wichtige Stelle des POLYBIUS hat
schon RANGABE bezogen, ohne jedoch auf ihre so bezeichnende Übereinstimmung
mit der vollständigen Zahlenreihe auf der salaminischen Tafel aufmerksam zu
werden.