Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Über die Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften. 297
Determinantensätzen. Über dem Ganzen schwebt ersichtlich der KRONECKER'sche
Geist der Kritik, der mit den rein formalen Untersuchungen der älteren
Kombinatoriker gar strenge ins Gericht geht, aber dafür überall bestrebt
ist, dem toten Buchstaben der Formel eine Seele einzuflöfsen. Andererseits
könnte man fast bedauern, dafs nicht derselbe Stoff zugleich von einem
Engländer bearbeitet werden konnte; wir sind ja aber in der Lage, das
grofse historische Werk von TH. MUIR über Determinanten zu besitzen.
Wir kommen zu I A 3, "den Irrationalzahlen und der Konvergenz
unendlicher Prozesse" von A. PRINGSHEIM. Wir geben der Hoffnung Raum,
dafs gerade dieser Artikel, der den Übergang von der Arithmetik zur
eigentlichen Analysis verkörpert, bei den Lehrern der mittleren und höheren
Schulen eine eingehende Würdigung finden möge. Der rühmlichst bekannte
Verfasser hat keine Mühe gescheut, selbst auf die Gefahr zu grofser Ausführlichkeit hin, seinen delikaten Stoff nicht nur fafslich und elegant darzustellen, sondern ihn auch mit einer Fülle wörtlicher Zitate aus mathematischen Klassikern auszustatten, um beim Leser historischen Sinn zu erwecken.
Bekanntlich spielt der Verfasser in neueren polemischen Auseinandersetzungen über den Wert und die Tragweite der logischen und intuitiven
Methoden eine mafsgebende Rolle; aber selbst wenn man ihn als UltraLogiker bezeichnen wollte, müfste man ihm zugeben, dafs er hier seinen
Überzeugungen einen möglichst objektiven Ausdruck verliehen hat. Die
Kunst der Darstellung ist freilich eine so lebhafte und bestechende, dafs
der Leser alle Mühe hat, seinen eigenen Standpunkt zu wahren. Verfolgt
man die Entwickelung der Lehre von den unendlichen Reihen, und vergleicht man den mangelhaften Standpunkt eines LAGRANGE mit den Schlufstheoremen des Verfassers selbst, die in ihrer Schärfe und Allgemeinheit
schwerlich noch überboten werden dürften, so mufs man zu der Erkenntnis
gelangen, dafs das 19. Jahrhundert mehr wie jedes frühere, einen völligen
Umschwung in der Mathematik herbeigeführt hat; man nufs freilich auch
wünschen, dafs die bis zur äufsersten Grenze ausgebildete Theorie den in
ihr aufgespeicherten unermefslichen Gedankenvorrat den Anwendungen auf
Naturwissenschaften und Technik zugute kommen lassen möge, um nicht
das esoterische Besitztum weniger Auserwählter zu bleiben, sondern um in
den Fortschritt der Kultur mit starker Hand einzugreifen.
In I A 4 entwickelt E. STUDY die Theorie der gemeinen und höheren
komplexen Gröfsen. Es steht zu hoffen, dafs Alle, die bisher noch Vorurteile metaphysischer Art gegen die Verwendung komplexer Gröfsen gehegt haben, durch die Lectüre dieser klar und überzeugend geschriebenen
Abhandlung eines Besseren belehrt werden. Von besonderem Interesse
dürften in pädagogischer und erkenntnistheoretischer Hinsicht die Aus