Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

De Inquisicione Capacitatis Figurarum. 47
Esto igitur pentagonus a b c d ce cuius centrum f. A vicinis ergo angulis, scilicet a et b, ducam lineas af et bf, et a medio lineae ab lineam
gf. Pentagoni igitur illius tocius omnes anguli siniul sumpti valent sex
rectos, ergo quilibet angulus eius singillatim valet unum rectum et-6
unius; et medietas eius, scilicet angulus fbg, erit recti et eius, quod 5
3
est - unius recti, ergo reliquus angulus b fg, residuum unius recti, erit
2 recti, cum angulus g sit rectus. Ergo per 30an tercii EUCLIDIS30) latus
fb erit dyameter circuli circumscripti triangulo fbg. Et quia duo anguli
recti in quolibet triangulo contenti valent 180 gra circuli sibi circumscripti,
ergo per ultimlam sexti EUCLIDIs31) arcus gf habebit eciam - de 180, o
scilicet 108, cuius corda 97 partes 5 m'; et arcus bg habebit secundum
hoc e, residuum scilicet de 180, quod est 72 gradus, cuius corda est
70 partes 38 m. Posito igitur, quod latus pentagoni sit ut 6, medietas
eius g b erit ut 3, ergo secundum eandem proporcionem latus fg erit 4
partes et 8 ma. Cum igitur duxeris bg, scilicet 3, in gf, scilicet in 4 15
partes et 8 ma, producitur area trianguli Fig. 17.
abf, scilicet 12 partes et 24 m'. Quae si d
quinquies accipies 62 proveniunt, area scilicet \
tocius, quod erat assumptum. Et per eundem /
modum de omnibus aliis figuris poligoniis 7 /- e zt__ e 20
aequilateris operare.
Si vero ex eis aliquae earurr inaequalium
laterum occurrant, prius in triangulos resolvan- /
213 tur, | deinde per undecimanm huius operare.
22; Pentagoni Salemonis32) aream in- 3 25
venire. (Fig. 17.)
Sit igitur pentagonum Salemonis fdehg, cui circumscribam circulum
fdehg super centrum c, et lineam fe dividam per medium in puncto a, et
7. - recti. - per 3anm tercii. - 24. decinam.
habuerint angulos per 13 propositionem. Intrinseci auten sunt bis tot rectis aequales,
quot habuerint angulos, demptis inde quatuor etc.
30) EUCLIDES III, 30: Si rectilineus angulus in semicirculo supra arcun consistat, rectus est.
31) EUCLIDES VI, 32: Si in circulis aequalibus supra centrum sive supra circuzferentiam anguli consistant, erit angulorum proportio tanquam proportio arcuum
illos angulos suscipientium.
32) In geometrischen Abhandlungen tritt uns hier wohl zuerst das Sternfünfeck als Salomonisches Fünfeck entgegen.