Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

I1 ~Giornale de' Letterati d'Italia~ di Venezia e la ~Raccolta Calogeraä~. 269
1763, p. 157-168) EULERO ha dimostrato un procedimento per quadrare
il cerchio, che si trova segnalato in un frammento tolto dai manoscritti
di CARTESIO. Tale procedimento puo enunciarsi algebricamente cosi: "Se
si determinano successivamente le quantita positive x1, x2, x3,... per
modo ehe sia:
(a + ) =-a (a + x + x2) 2 16 (a + x + x3 + ) x3 64.
(~.~~ 1 64'
si avra
a+__ X +x_+_X_+L.... 4a.o
a + ^x + X 2 + x, + "7r
GIORDANO RICCATI avendo appreso questo procedimento dagli Acta
Erud. 1763, volle (v. n. 34) dimostrarlo elementarmente e vi pervenne
fondandosi sopra queste due proposizioni: 1. L' area del poligono
regolare di 2 n lati inscritto nel cerchio di raggio R e eguale ad un
rettangolo avente per lati - ed il perimetro del poligono di n lati inseritto
nel medesimo cerchio. 2. L' area di un cerchio e media proporzionale tra
1' area di qualunque poligono regolare ad esso circoscritto e quella di un
poligono isoperimetro e simile al primo.
Sezion i piane del paraboloide iperbolico. GUIDO GRANDI si e proposto di
mostrare (v. n. 12), ehe, oltre ai coni ed ai cilindri, esistono altre superficie
aventi per sezioni piane delle parabole e delle iperboli. A tale scopo considera
un prisma avente per basi i due triangoli ABE, DCF e lo sega con un
piano parallelo alla faccia BCFE; ottiene cosi sulle due basi le rette fra
loro parallele GH, MIL, e conduce GL; il luogo di tutte le rette e una superficie in eui si trovano infinite iperboli ed infinite parabole: cio e oggi evidente
dal momento ehe quella superficie altro non e ehe un paraboloide iperbolico.
Calcolo infinitesimale e applicazioni geometriche.
Polemica, critica, metodistica. Nel T. XXVII del Giornale de' letterati
d' Italia45) il Conte GIULIO FAGNANO ammise come possibile di giungere
ad un' equazione differenziale del seguente tipo
Xdyn a +b d d c y fdy
ymdx' x dx2 dxdy y dx
senza supporre costante dy o dx. Tale asserzione fu combattuta di NICOLO
BERNOULLI (Acta erud. T. XXIX), il quale la ritenne legittima soltanto per
c = -b. I1 FAGNANO rispose nel T. XXXI del Giornale suddetto46) e
45) V. il n. 26 dell' Indice contenuto nella I parte del presente scritto.
46) V. il n. 31 dell' Indice succitato.