Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

266 Gino Loria:
Non abbandoneremo 1' analisi combinatoria senza citare un lavoro
del FAGNANO (n. 5)39), ove aleune formole fondamentali di essa sono applicate a risolvere il seguente problema di probabilita: ~Trovare ne' lotti
all' uso di Roma il numero di tutti i casi possibili favorevoli e di tutti
i casi possibili contrari a chi gioca una combinazione di g numeri con la
condizione che in essa si contengano f numeri i quali abbiano un luogo
fisso nell' estrazione~. Detto n il numero dei numeri fra cui si estrae, la
probabilita della vincita e
_P- n (n - 1)... (1' - g + )
(e - f) (e -f- 1).. (e - + 1)
Ora poiche ~ne' lotti all' uso di Roma tra la spesa e la ricompensa
deve correre la medesima proporzione, che passa tra il numero de' casi possibili favorevoli e il numero de' casi possibili contrari~, cosi si conclude il
seguente teorema: Se d rappresenta la spesa contribuita dal giuocatore e p
la ricompensa che gli si deve se vince, si avra:
p = P- d.40)
Eliminazione. Negli Acta erud. del 1749 (p. 627) il FAGNANO, sotto
il velo dell' anonimo, propose il seguente problema: ~Date le equazioni
x4 = pX2 +- qx + —, X4 = fx3 + gx2 + hx + r, determinare i coefficienti f, g, h in modo che uno stesso valore di x soddisfi le due equazioni~. Pure sotto il velo dell' anonimo egli riassunse (v. n. 23) la soluzione che ne fu data da G. F. BAERMANN negli Acta dal 175041); in tale
soluzione g e h vengono ottenuti in funzione di f, il quale rimane arbitrario,
come potevasi prevedere.42) Del problema e del riassunto egli si confesso
autore in un lavoro (n. 26) ove vengono insegnate delle considerazioni che
rivelano la genesi della questione ed un nuovo modo di scioglierla e poi
di generalizzarla. Ivi il nostro autore stabilisce differenti proposizioni che
si possono compendiare nel seguente enunciato: ~I1 polinomio
x' + alX-1 +. + am_-lXn-ml+
( a+ i -1- -(J- + a ' u-1 + + + + n- X
+ a+li n-m-1 + * * + an
39) Questo lavoro non e ricordato in A History of the mathematical Theory
of Probability (Cambridge and London, 1865) del TODHUNTER.
40) Altre questioni analoghe alle surriferita, in uno ad aleune proposizioni
combinatorie che vi si collegano, si trovano in P. M., T. 1, p. 506-528.
41) Excerptae Epistolae G. F. BERMANNI mathem. in Acad. Witteb. Prof.
Publici, ad J. O. M. (Nova Acta Eruditorum, Anno MDCCL, p. 134-135).
42) Cf. ancbe: G. BAERBANNI Analysis problematis algebrici etc. (Nova Acta
Eruditorum, Anno MDCCLII, p. 665 —669).