Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

264 Gino Loria:
ficare all' equazione generale di 30 grado; si giunge cosi, con metodo
sostanzialmente identico, alle formole stabilite dal GRUNERT piü di un
secolo do2po FAGNANO. 35) Aggiungiamo che analogamente si puo risolvere
1' equazione biquadratica, mediante le identita (12): tal modo di procedere
e, nella sostanza, identico a quello che porta il nome del GRUNERT 36); ne
differisce per cio solo che questi parte, invece che dalla (12), da un' altra
identita congenere.
Sul caso irriducibile. Nella memoria n. 24 il MARZAGAGLIA 37) espone
al suo maestro GABRIELE MANFREDI un procedimento per giustificare la
presenza di quantita immaginarie nelle formole cardaniche relative ad un'
equazione cubica a radici reali; esso consiste nell' osservare che, posto
x ==- + - z, per risolvere 1' equazione X3 +- -x + q - 0, bisogna e basta
determinare due numeri tali che si abbia 3yz = -p, y3 + 3 - r;
ora da un gruppo di proposizioni stabilite dall' autore emerge che, se
2 3
-7- < 0, a questo sistema e impossibile soddisfare con numeri reali.
Teoria dei numeri e Calcolo conbinatorio. Nella prefazione (datata
8 Maggio 1753) alla stessa memoria il MARZAGAGLIA annuncia di avere
risoluti i seguenti problemi: I. Dato un numero intero non quadrato a,
trovare infiniti -umeri interi x tali che ax2 + 1 sia un quadrato. II. Trovare un intero decomponibile n volte nella somma di due quadrati.
III. Determinare di quanti triangoli rettangoli 1' intero (a2 + b2) m
(c2 -+ d2) n (p2 + q2) r (sie!) puo essere ipotenusa. Se e dove il MARZAGAGLIA abbia esposte le ideate soluzioni, ci e ignoto 3): qual grado di
novita possedessero a' suoi tempi, si vede, osservando che il I problema
altro non e he il notissimo problema di Pell proposto da FERMAT ai matematici inglesi e risolto da LORD BROUNKER in un modo che WALLIS fece
conoscere nelle sue Opere (1695-1699) e che EULERO riespose (1770)
nella sua Algebra (II Parte, II Sez. Cap. 70): tale soluzione ha 1' inconveniente di non mettere in luce la possibilita di risolvere il problema
qualunque sia a e fu surrogata con altra perfetta da LAGRANGE (cfr.
LEGENDRE, Zahlentheorie, deutsch von IH. MASER, T. I, Leipzig, 1886, p. 60).
II II dei referiti problemi fu risolto da FERMAT in una delle sue osservazioni a DIOFANTO (Oeuvres, el. TANNERY et HENRY, T. I, 1891, p. 293,
e T. III, 1896, p. 243); forse il MARZAAGALIA trovo, prima di LEGENDRE
35) Archiv fir Math., T. XL, 1863, p. 246. Cfr. MATTHIESSEN, p. 452.
36) Archiv fiür Math., T. XL, 1863, p. 394. Cfr. MATTHIESSEN, p. 664.
37) Non ricordato dal POGGENDORFF.
38) Abbia ricorso invano anche alla Biblioteca matematica del RICCARDI ove
al MARZAGAGLIA e dedicato un articolo (T. II, 1873-76, col. 129-131).