Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

262 Gino Loria:
che il FAGNANO accoppia all' identita
(6) (yx + — )2 y2x2 + 2y ux + u2,
derivandone la seguente:
(yx + )2 = (y2 - mt)x2 + (2y - nt) + (62 - pt)
e facendo una volta t = u =p, y -—, una seconda volta t = y = m,
u -—: in entrambi i casi ottien% la formola nota.
Piu riposta e l'applicazione del medesimo concetto all' equazione
generale di terzo grado:
(7) x3 -t+ n + 1x + q == 0;
il FAGNANO la ottiene (n. 8) moltiplicando quest' equazione pel binomio
x + y, e combinando quindi la equazione risultante
0 = x, +- (n + y) 3 + + (q + ny) + +1 ) y + qy
coll' identitia
(Y + X + 2 = X + (n + y) X3 + [(- + J X2
(( + 2)'+ _ 2
Per brevita passo sotto silenzio a risoluzione dell' equazione cubica esposta
dal FAGNANO nella memoria n. 11; con maggior ragione fo altrettanto di
quella che egli fece conoscere nel T. I (p. 494-496) delle P. M. perche,
in ultima analisi, non differisce dalla notissima soluzione di HUDDE, modificata da LAGRANGE. 33) Ma non e lecito il non indicare il metodo
esposto nella memoria n. 10, ehe sembra superiore a tutti gli altri,
se non altro perche mette in luce meridiana il fatto che risolvere un'
equazione altro non e che trasformarne il primo membro.
I1 fondamento di questo metodo risiede nel seguente teorema: ~Dalla
equazione
(8) 2gc'-1 = (x + (X+c2)4+ 2x$ - 2)x2JC
scaturisce l'altra
1 1 1
(9) 2xca (1 + y J2+jC2)a + ( - y 2 C2)a~.
11 FAGNANO lo dimostra con semplici trasformazioni algebriche ed invita il lettore a paragonarlo con quanto il DE MOIVRE espose nell' articolo
Aequationum quarmdam potestates etc. (hil. Transactions, No. 309, 1707;
oppure Acta erud. Febbrajo 1709), articolo di cui egli afferma avere avuto
33) Cf. MATTHIESSEN, p. 427.