Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

254 Gino Loria:
colo integrale aventi per tema gli otto teoremi che GIOVANNI BERNOULLI
ha enunciati nella chiusa della memoria Clar. TAYLORI mathematici angli
Problema analyticurn, quod omnibus geometris non anglis prioposuit, solutum
(Acta erud. Lips., 1719, p. 256; oppure JOI. BERNOULLI, Opera omnia,
1742, T. II, p. 402). Questi teoremi furono dimostrati sin dal 1720 da
NICOLO, figlio di GIOVANNI BERNOULLI (V. Acta erud. Lips. 1720, p. 471;
oppure JOH. BERNOULLI, Opera omnia, 1742, T. II, p. 419), onde le dimostrazioni ordite collo stesso intento dal RIPA non hanno il pregio della
novita. Ma egli ha di piü osservato che gli otto integrali di cui parlano i
teoremi del BERNOULLI son0 tutti compresi nel seguente
r xn dx
e + fx
e ehe i casi d' integrabilita contemplati dal celebre geometra di Basilea
corrispondono al supporre intero e positivo uno dei numeri seguenti:
i m m + -- - m - +q - 1-q — nq
q - q: q- q:/ q
Tali condizioni sono sufficienti, ma non necessarie, giacche e noto che
(prescindendo dal caso di n intero), per 1' integrabilita basta sia intero
(anche negativo) uno dei numeri
m) + 1 m + 1
q q
Tuttavia 1' osservazione del RIPA ha il suo valore, perche serve di ponte
fra le indagini del BERNOULLI e 1' antiea osservazione di NEWTON25), che
fa'z (e + fz')O dz
e esprimibile sotto forma finita quando e un numero intero positivo;
essa segna una tappa nella via che condusse alla teoria dell' integrazione
dei differenziali binoml.
Le indagini del RIPA di cui ora facemmo cenno, come quelle del MANFREDI anteriormente schizzate, sono altrettante testimonianze dell' interesse
che provarono gl' Italiani pei nuovi calcoli, sono altrettanti titoli per
valutare il contributo che essi diedero alla costituzione del calcolo integrale.
I1 non trovare cenno di tali investigazioni nelle migliori storie delle matematiche, mostra come a ragione SCIPIONE MAFFEI lamentasse la poca diffusione che a suoi tempi avevano in Europa le opere italiane. "Ha certa25) Cf. CANTOR, Vorlesungen, T. III, p. 179.