Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

252 Gino Loria:
1' importanza della quale sta specialmente nelle osservazioni esposte dall'
autore sugli esempi da lui considerati. Alle equazioni differenziali di I ordine e grado superiore, a variabili separate, e dedicata la seguente sezione
IV, e la V a quelle di I ordine e I grado, in cui le variabili si possono
separare con semplici operazioni algebriche. L' ultima sezione dell' opera
manfrediana e quella di maggior valore, perche contiene una serie di artifici mediante cui si possono separare le variabili in certe equazioni differenziali. Ecco quali sono e quali operazioni il MANFREDI suggerisce di
applicarvi:
y dx- x dy = aydy; s' integra scrivendola: d -= a;
y Y
y dx - x dy = f(y)ydy; s' integra scrivendola: d - (y - )y16
y y ~
a dx = y dy x dy; s' integra colla sostituzione y = a log z;
a2dy = b1 )(x) dx + p (x)y dx; posto z = ' — 1 equazione data puo
z dy -ydz bpdz
scriversi: 'z2 d yz dz
1-n
bn~+ldy -= bn-l gp() dx q-+, (x)yCdx; colla sostituzione y = si riduce
b- n
alla forma precedente17).
Bastino questi cenni a dimostrare come a GABBRIELLO MANFREDI non
si possa negare un bel posto nella storia del calcolo integrale: egli, infatti,
non solo determino la natura analitica di un' importante classe di integrali, non
solo cerco di mettere un po' d' ordine nelle cognizioni che avevano i geometri del tempo suo intorno alla costruzione delle equazioni differenziali
di I ordine, ma suggeri dei metodi per integrare tali equazioni, che, per
la loro genialita ed estensione, costituiscono un vero progresso dell' analisi
matematica.
Ritorniamo, dopo questa digressione, al tera proprio del presente lavoro per osservare che il Giornale ce' letterati d' Italia nierita di essere
annoverato fra le fonti preziose a cui deve attingere lo storico della matematica - oltreche pei lavori originali, di cui presentammo 1' elenco completo,
e per le biografie di uomini illustri che contiene - per le abbondanti infor16) Anche le equazioni analoghe i cui primi membri sono ydx + xdy
sono incidentalemente considerate dal nostro autore che le integra scrivendo
quei primi membri d(xy).
17) I metodi del MANFREDI furono ulteriormente svolti ed ampliati da
J. RICCATI (v. O. 7., T. I, p. 433 e seg.).